第二十六章 反比例函数知识归纳与题型突破（8题型清单）（原卷版）-A4.docxVIP

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第二十六章反比例函数知识归纳与题型突破（8题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

26.1.1反比例函数

1.一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.

注：（1）k也叫做比例系数；

（2）分母是含有自变量x的一次单项式，必须是单独的x，若分母为“x+2”，则不是y关于x的反比例函数.

2.反比例函数中，自变量x的取值范围是x≠0.

3.反比例函数（k为常数，k≠0）还可表示成y=kx-1或xy=k（k为常数，k≠0）.

反比例函数中自变量x的指数为-1.

4.用待定系数法确定一个反比例函数的解析式要注意：

（1）设出含有待定系数法的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；

（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析式.

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.用描点法画反比例函数图象的基本步骤是（1）列表，（2）描点，（3）连线.

2.反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

注：反比例函数的增减性是在每一个象限内.

函数名称

自变量取值

图象形状

位置分布

增减性

k0

k0

k0

k0

反比例函数

（k≠0）

x≠0

双曲线

在每一个象限内，y随x的增大而减小

在每一个象限内，y随x的增大而增大

正比例函数

y=kx

（k≠0）

任意

实数

直线

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

3.双曲线无限靠近坐标轴但与坐标轴永不相交

4.反比例函数图像过第一象限必过第三象限；过第二象限，必过第四象限.

5.如果点（a，b）在反比例函数图象上，则（b，a）、（-a，-b）和（-b，-a）均在图象上.

6.反比例函数图象的两个分支，关于原点对称.

7.；若连接OA，这也称反比例函数的“面积不变性”.

8.反比例函数与正比例函数的异同：

正比例函数

反比例函数

一般形式

y=kx（k≠0）

y=kx（k为常数，k≠0

自变量x的取值范围

任意实数

x≠0

函数y的取值范围

任意实数

y≠0

自变量x的次数

1

-1

函数y与自变量x的数量关系

商为定值k（k≠0）

积为定值k（k≠0）

正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）都由一个常数决定，前者是整式形式，两变量的商为定值k（≠0），后者是分式形式，两变量的乘积为定值k（≠0）.形式的差异决定了它们本质的区别：一条直线、双曲线；直线过原点，而双曲线不过原点

当k0时，两类函数的图像都分布在第一、三象限；当k0时，两类函数的图像都分布在第二、四象限.

当k0时，正比例函数的y随x的增大而增大，而反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，正比例函数的y随x的增大而减小，而反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而增大.

正比例函数的自变量取任意实数，因此图象是连续的，而反比例函数的自变量和函数值都不能为0，因此图象与坐标轴渐近而没有交点，是间断的两支曲线.

对称性：对称轴，对称点

k值对函数图象的影响，随着｜k｜的变化，函数图象相对于坐标原点的变化；

03

03题型归纳

题型一、用反比例函数描述数量关系

例：如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为．

(1)若绳长为，则与的关系式为，是的函数；

(2)若矩形的面积是，则与的关系式为，是的函数；

(3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为，是的函数．

2．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（）

A． B．

C． D．

3．某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（???）

x

0

1

2

y

0

2

4

6

A． B． C． D．

4．若y与成反比例，x与成正比例，则y与z成（）

A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定

5．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：

每包的本数/本

10

20

40

包数/包

60

30

15

用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为，y与x成比例关系．

6．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求当时的函数值．

题型二、根据反比例函数的定义求参数

例：已知函数是关于的反比例函数，则的