第二十七章 相似知识归纳与题型突破（ 9题型清单）（原卷版）-A4.docxVIP

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第二十七章相似知识归纳与题型突破（九题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、图形的相似的概念

形状相同的图形叫做相似图形。

1、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；

2、全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；

二、成比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

1、若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。

2、四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以）3、比例的性质：

基本性质：若，则；反之，也成立。和比性质：若，则；

更比性质：若，则；反比性质：若，则；

等比性质：若，则。

4、把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

三、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。

四、相似多边形的性质与判定

1、相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。

五、相似三角形的判定

判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

判定4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证明）。

六、相似三角形的性质

1、对应角相等，对应边的比相等；

2、拓展：对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。（相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。）

七、利用相似三角形测高

1、利用相似测量的物体的宽度或高度：

（1）在构造“A”型图求河宽AB时，需保证A，B，C三点在同一条直线上，A，E，D三点也在同一条直线上，通过测量BC，BE，CD的长，即可求出AB，为简便，通常使EB⊥AC，DC⊥AC.

（2）在构造“X”型图求河宽AB时，应保证A，O，C三点在同一条直线上，B，O，D三点也在同一条直线上.

2、在平行关线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例——测量高度.

提示：同一时刻，太阳光线是平行的.

3、观察物体时人的眼睛的位置称为视点.

4、测量物体的高度时，水平视线与向上观察物体的视线间的夹角叫做仰角，水平视线与向下观察物体的视线间的夹角叫做仰角.

5、观察者视线看不到的区域叫做盲区.

6.利用相似三角形解决实际问题常见模型：

八、位似的概念及性质

1、两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.（两个位似图形的位似中心只有一个）

2、利用位似，可以将一个图形放大或缩小.

3、位似图形对应边的比都等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

4、位似图形是具有特殊位置关系的相似图形.位似一定相似，相似不一定位似.

5、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

6、位似图形具有（1）相似图形的所有性质；（2）位似图形的对应边平行或共线.

7、在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

03

03题型归纳

题型一图形的位似及其性质

例：如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（???）

A． B． C．或 D．或

2．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．

3．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，在轴下方作把放大为原来的2倍的位似图形，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

4．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是．

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为．

6．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，则．