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第七章方程类经济数学模型返回上一张下一张退出第七章方程类经济数学模型第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日定义设函数yt=f(t)的定义域为Z+，其自变量t(通常表示时间)取正整数数得到数列：称yt+1-yt为函数yt的一阶差分，记为**第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日由定义可知，函数yt=f(t)一阶差分的差分称为其二阶差分，记为由此可以看出，函数的一阶差分仍为数列形式。**第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日类似地，可以定义三阶差分：一般地，可依次定义k阶差分：2、差分的性质性质1若a为常数，则Δa=0。性质2若a、b为常数，则有**第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日性质3性质4**第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日二、差分方程的基本概念定义含有自变量、未知函数及其差分的方程称为(常)差分方程，出现在差分方程中的yi的下标的最大值与最小值之差(或用Δ表示时差分的最高阶数)称为差分方程的阶。例如31经济学中常用到的是以下标表示的差分方程。**第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日定义若将函数yt=f(t)代入差分方程使其成为恒等式，则称函数yt=f(t)为此差分方程的解。对n阶差分方程，若它的解中含有n个(独立的)任意常数，则称这样的解为n阶差分方程的通解。为确定具体的函数解，需要给出一些条件，这样的条件称为定解条件。若定解条件是在某些初始时刻的函数值，则称这样的条件为初始条件。满足定解条件的具体的解(不含任意常数)称为差分的特解。**第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例如而满足初始条件y0=1的特解为。**第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日三、一阶常系数线性差分方程一阶常系数线性差分方程的一般形式：其中a为已知常数，f(t)为已知函数。f(t)≠0时称为一阶非齐次常系数线性差分方程，它对应的齐次常系数线性差分方程为**第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日定理1、齐次差分方程的通解其中C为任意常数。例答案**第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日第七章方程类经济数学模型返回上一张下一张退出第七章方程类经济数学模型
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