湖南省益阳市第一中学2025-2026学年高二上学期入学测试数学（原卷版）.docxVIP

益阳市第一中学高二入学测试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，答题卡交回.

4.考试范围：人教A版2019必修一+必修二+选必一空间向量.

第一部分（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）

A.1B.C.2D.4

2.关于向量下列说法中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

3.已知，则（）

A.B.C.D.

4.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，

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，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A.57B.50C.40D.10

5.已知点，则点A到直线的距离是（）

A.B.C.D.

6.在正四面体中，分别是棱中点，则直线与所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.

7.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，

且，则的最小值为（）

A.1B.2C.4D.

8.小明工作日每天往返于家和公司办公室，有两把雨伞用于上下班，如果上班时天下雨，他将拿一把去办

公室，如果下班时天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上

班和下班时下雨概率均为，不下雨的概率均为，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那

么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

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9.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递减

C.直线为一条对称轴

D.若偶函数，则

10.有一组互不相等的数组成的样本数据、、、，其平均数为（，、、、），

若插入一个数，得到一组新的数据，则（）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

11.在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内

一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A.若平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B.不存在点，便得平面

C.三棱锥的最大体积为

D.若且与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为

第二部分（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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12.已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

13.已知正四棱台的高为，上、下底面边长分别为2和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

_________.

14.直线经过函数图象的对称中心，则

的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知关于x的方程的两个虚数根为，.

（1）求的取值范围；

（2）若，求实数a的值.

16.中，内角所对的边分别是，若，

（1）求的大小；

（2）若AC边的中线为，求BC边上的高的大小；

17.某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成

绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率

分布直方图.

（1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在［90，150］内的学生中抽取13名，