湖南省永州市第一中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学 Word版含解析.docxVIP

数学试卷

一.单选题

1.直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.

【详解】因为直线的斜率为，所以.

故选：C.

2.复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出，得到虚部.

【详解】，

故虚部为.

故选：A

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦二倍角公式可得结果.

【详解】因为，

所以或，又，所以.

故选：A.

4.已知命题甲：“实数x，y满足”，乙“实数x，y满足”，则甲是乙的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】，充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案.

【详解】，充分性成立，

但不能得到，比如当时，满足，但不满足，必要性不成立，

故甲是乙的充分不必要条件.

故选：B

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合指数函数，对数函数的性质估计的范围，由此比较它们的大小.

【详解】函数在上为增函数，又，

所以，即，

函数在上为减函数，又，

所以，即，

函数在上为减函数，，

所以，即，

所以.

故选：C.

6.将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】先根据伸缩变换得到，求出，结合函数单调性得到不等式，求出，得到答案.

【详解】，

，，

要想在区间上单调递减，则，

解得，故的最大值为1.

故选：D

7.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（）

A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样 D.采用哪种方案无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】设两次购买猪肉的价格分别为，，表达出两种方案购买的均价，结合基本不等式比较出大小，得到答案.

【详解】不妨设两次购买猪肉的价格分别为，，

第一种方案，均价为，

第二种方案，均价为，

其中，当且仅当时，等号成立，

，当且仅当时，等号成立，

故，当且仅当时，等号成立，

所以采用第二种方案划算.

故选：B

8.表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的对称性，奇偶性得到的一个周期为8，由变形得到在上单调递减，故在上单调递减，由函数周期，奇偶性，对称性得到在R上的最小值为，故，解得，求出的最大值为2.

【详解】为偶函数，故关于对称，，

又为奇函数，故，即，

所以，

所以，故，

的一个周期为8，

区间上的任意都有，

令，则在上单调递减，

故在上单调递减，

因为为奇函数，所以在上单调递减，

又的一个周期为8，故在上单调递减，

又关于对称，故，

故在上单调递减，

由对称性可知在上单调递增，

且的一个周期为8，

故在R上的最小值为，

不等式对任意的恒成立，

故，解得，

当时，，当时，，

当时，，

故的最大值为2

故选：C

【点睛】结论点睛：设函数，，，．

（1）若，则函数的周期为2a；

（2）若，则函数的周期为2a；

（3）若，则函数的周期为2a；

（4）若，则函数的周期为2a；

（5）若，则函数的周期为；

（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；

（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；

（8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为；

（9）若函数是偶函数，且其图象关于直线对称，则的周期为2a；

（10）若函数是奇函数，且其图象关于直线对称，则的周期为4a．

二、多选题

9.设向量，则下列说法错误的是（）

A.若与的夹角为钝角，则

B.的最小值为9

C.与共线的单位向量只有一个，为

D.若则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据数量积的坐标运算，结合共线即可求解A，根据模长公式即可求解BD，根据单位向量的定义即可求解C.

【详解】对于A，若与的夹角为钝角，则需满足，解得，故A正确，

对于B，，当且仅当取到等号，故B错误，

对于C,与共线的单位向量有两个，为，故C错误，

对于D,由得，解得，D正确，

故选：BC

10.随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样