湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高二上学期入学测试数学Word版含解析.docxVIP

邵阳市二中高二入学测试

数学试卷

满分：150分时间：120min

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（）

A.，，则

B.m，n与所成角均为30°，则

C.，，，则直线m，n到的距离相等

D.，，则m，n可以是异面直线

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线、平面的位置关系、等角定理，结合图形，通过举反例进行判断.

【详解】对于A，，，则有可能，A错误；

对于B，m，n与所成角均为30°，则可能相交或平行或异面，B错误；

对于C，，，，直线m，n到的距离可以不相等，C选项错误；

对于D，，，则m，n可以是平行直线，相交直线，也可以是异面直线，D选项正确.

故选：D.

2.已知，则在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的运算法则求出，由共轭复数的概念得，进而得其在复平面内对应的点的坐标，即可得解.

【详解】由题意可得，

故，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3.已知在平行四边形中，，，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量加法计算，再由平行四边形对边相等得解.

【详解】因为在平行四边形中，

所以，

又因为，

所以.

故选：D

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由两角和差正切公式计算即可求解.

【详解】因为，

，

所以.

故选：B

5.棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用三棱锥体积公式结合等体积法计算求解.

【详解】设点B到平面的距离为，则，

故，

因此.

故选:B.

6.如图，在中，为BC的中点，是线段AD上的一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，借助向量线性运算与可得，结合题目所给条件计算即可得.

【详解】设，则

，

则有，解得.

故选：C.

7.已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，，结合解出即可得.

【详解】由题意可得，，

解得且，，

又，则，，则，

故且，故.

故选：A.

8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由余弦定理和两角和的余弦公式化简，可得，，再根据等面积法即可求得，“费马点”定义可得该点与三角形的三个顶点的连线两两成角，从而求得答案.

【详解】,

即,

又,

即,

,又.

由三角形内角和性质知：△ABC内角均小于120°，结合题设易知：P点一定在三角形的内部，

再由余弦定理知,,,

,

.

由等号左右两边同时乘以可得：

，

.

故选：C.

【点睛】本题主要考查两角和差的余弦公式、余弦定理，平面向量的数量积以及等面积法的应用；理解新概念灵活运用，属于较难题.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选对0分

9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】对于AC：根据偶函数的定义结合函数单调性分析判断；对于BD：举反例说明即可.

【详解】对于A，设函数，则其定义域为，

且，可知为偶函数，

根据二次函数的性质可知，在上单调递增，故A正确；

对于B，设函数，则，，

可得，可知不是增函数，故B错误；

对于C，设函数，其定义域为，

且，可知为偶函数，

当时，在上单调递增，故C正确；

对于D，令函数，则，

因为，可知不为偶函数，故D错误.

故选：AC.

10.在中，内角所对的边分别为，则（）

A若，则

B.若钝角，则

C.当时，若，且是钝角三角形，则

D.若，则满足条件的三角形有两个

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A：利用三角形内角性质结合余