6.3.1 平面向量基本定理（2）.pdfVIP

【新教材】6.3.1平面向量基本定理

教学设计（人教A版）

本节内容是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数

乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运

算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

课程目标

1、了解平面向量基本定理；

2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量

解决实际问题的重要思想方法；

3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

数学学科素养

1.数学抽象：平面向量基底定理理解；

2.逻辑推理：用基底表示向量；

3.数学建模：利用数形结合的思想运用相等向量，比例等知识来进行转换.

重点：平面向量基本定理；

难点：平面向量基本定理的理解与应用.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

已知平面内一向量是该平面内两个不共线向量b，的和，怎样表达？

问题：如果向量b与ｅ共线、与ｅ共线，上面的表达式发生什么变化？

１２

根据作图进行提问、引导、归纳，板书表达式：=

1+2

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本25-27页，思考并完成以下问题

1、平面向量基本定理的内容是什么？

2、如何定义平面向量的基底？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

平面向量基本定理：如果ｅ、ｅ是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

１２

，有且只有一对实数λ，λ使=.

121+2

注意：

(1)我们把不共线向量ｅ、ｅ叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

１２

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ、ｅ的条件下进行分解；

１２

(4)基底给定时，分解形式惟一.λ，λ是被，ｅ、ｅ唯一确定的数量.

12１２

四、典例分析、举一反三

题型一正确理解向量基底的概念

例1例1设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：

→→→→→→→→

ADABDABCCADCODOB

①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()

A．①②B．①③

C．①④D．③④

【答案】B

→→→→→→→→→→→→

ADABDABCDABCCADCODOBODOB

【解析】①与不共线；②＝－，则与共线；③与不共线；④＝－，则与

共线．由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．

解题技巧（基底向量满足什么条件）

考查两个向量能否作为基底，主要看两向量是否为非零向量且不共线．此外，一个平面的基底一旦确

定，那么平面内任意一个向量都可以由这组基底唯一表示．注意零向量不能作基底．

跟踪训练一

1、设e，e