6.3.2平面向量的坐标表示(1).pdfVIP

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

rr

rrr

36.3-10i,jur.

例如图，分别用基底表示向量，，，，并求出它们的坐标

abcd

ruuuruuuurrr

解：由图6.3-10可知，a=AA+AA=2i+3j，

12

r

所以a=2,3.

同理，

rrr

b=-2i+3j=-2,3，

rrr

c=-2i-3j=-2,-3，

urrr

d=2i-3j=2,-3.

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示

r

r

rr

例4已知a=2,1，b=-3,4，求，rr的坐标.

a+ba-b

rr

解：a+b=2,1+-3,4=-1,5，



rr

a-b=2,1--3,4=5,-3.



56.3-13YABCDABC-2,1

例如图，已知的三个顶点，，的坐标分别是，

-1,3，3,4，求顶点D的坐标.

16.3-13Dx,y.

解法：如图，设顶点的坐标为

uuur

因为AB=-1--2,3-1=1,2，



uuur

DC=3-x,4-y，

uuuruuur

又AB=DC，

所以1,2=3-x,4-y.

1=3-x,x=2

ìì

即í解得í，

2=4-y,y=2

îî

所以顶点D的坐标为2,2.

uuuruuuruuur

26.3-14

解法：如图，由向量加法的平行四边形法则可知BD=BA+BC

=-2--1,1-3+3--1,4-3



=3,-1，