6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理应用举例（2）.pdfVIP

【新教材】6.4.3余弦定理、正弦定理教学设

计（人教A版）

第3课时余弦定理、正弦定理应用举例

三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转

化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较密切，要熟练运用

有关三角函数公式.

课程目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相

关术语；

2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应

用转化思想解决数学问题的能力.

数学学科素养

1.数学抽象：方位角、方向角等概念；

2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；

3.数学运算：解三角形；

4.数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求

量，从而得到实际问题的解．

重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；

难点：根据题意建立数学模型，画出示意图.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘

呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，但是没有足够的空间，不能

用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解

决的。那么运用正弦定理、余弦定理能否解决这些问题？又怎么解决？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本48-51页，思考并完成以下问题

1、方向角和方位角各是什么样的角？

2、怎样测量物体的高度？

3、怎样测量物体所在的角度？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1、实际测量中的有关名称、术语

名称定义图示

基线在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线

在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水

仰角

平线的夹角

在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线

俯角

的夹角

方

从指定方向线到目标方向线的水平角

向(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角

小于90°)

角

方

从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过

位

的水平角

角

四、典例分析、举一反三

题型一测量高度问题

例1济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉

标的高度，于是他在广场A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2m，到达B点，

测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1m)

【答案】泉城广场上泉标的高约为38m.

【解析】如图所示，点C，D分别为泉标的底部和顶端．

依题意，∠BAD＝60°，∠CBD＝80°，

AB＝15.2m，则∠ABD＝100°，

故∠ADB＝180°－(60°＋100°)＝20°.

在△ABD中，根据正弦定理，

BDABAB·sin60°15.2·sin60°

sin60°＝sin∠ADB.∴BD＝sin20°＝sin20°≈38.5(m)．

在Rt△BCD中，CD＝BDsin80°＝38.5·sin80°≈38(m)，

即泉城广场上泉标的高约为38m.

解题技巧（测量高度技巧）

(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一