6.4.3 余弦定理、正弦定理（第1课时）余弦定理（2）.pdfVIP

【新教材】6.4.3余弦定理、正弦定理教学设

计（人教A版）

第1课时余弦定理

本节首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和

它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理，然后

利用其初步解三角形.

课程目标

1．掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形

问题；

2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量

积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.

数学学科素养

1.数学抽象：余弦定理及其推论；

2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用；

3.数学运算：解三角形；

4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统

一.

重点：余弦定理的发现和证明过程及基本运用；

难点：余弦定理的探索及证明.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

问题:在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边?已知三条边,怎么求出它的三个角呢?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本42-44页，思考并完成以下问题

1、什么是余弦定理？

2、余弦定理有哪些变形？

3、什么是解三角形？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积

的两倍。即2=2+2−2

2=2+2−2

2=2+2−2

推论：

222

b+c-a

cosA=

2bc

222

a+c-b

cosB=

2ac

222

b+a-c

cosC=

2ba

2、解三角形

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

3、应用

从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

四、典例分析、举一反三

题型一已知三边解三角形

例1在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，b＝5，c＝3，求△ABC的内角中最大

的角．

【答案】120°.

b2c2a2523272

＋－＋