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6.3.1二项式定理

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第六章《计数原理》，本节课主

本节课主要学习二项式定理

二项式定理的形成过程是组合知识的应用，同时也为随后学习的概率知识及概率与统计，作知

识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高

的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问

题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。本课数学内容的本质：多项式乘法的深化与再认

识。

课程目标学科素养

1.数学抽象：二项式定理

A.利用计数原理分析二项式的展开过

2.逻辑推理：运用组合推导二项式定理

程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数

3.数学运算：运用二项式定理解决问题

原理加以证明；

4.数学建模：在具体情境中运用二项式定理

B.会应用二项式定理求解二项展开式；

C.通过经历二项式定理的探究过程，体验

“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提

高自己观察、分析、概括的能力，以及

“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学

思想的应用能力.

重点：应用二项式定理求解二项展开式

难点：利用计数原理分析二项式的展开式

多媒体

教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、问题探究

上一节学习了排列数公式和组合数公式，本节我们用它们解决一

个在数学上有着广泛应用的(+)展开式的问题。

问题1：我们知道

22学生带着问题去

(+)2=a+2ab+b,

观察展开式，引发

(+)3=3+32+32+3

思考积极参与互

（1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？

动，说出自己见

（2）根据你发现的规律，你能写出(+)4的展开式吗？

解。发展学生逻辑

（3）进一步地，你能写出(+)的展开式吗？

推理、数学运算、

我们先来分析的展开过程，根据多项式乘法法则，

数学抽象和数学建

(+)2=(+)(+)

模的核心素养。

=(+)+(+)=×+×+×+×

=2+2b+2

可以看到，(+)2是2个(+)相乘，只要从一个(+)中选一

项（选或），再从另一个(+)中选一项（选或），就得到