5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（1）.pdfVIP

第五章三角函数

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.1正弦函数、

余弦函数的图像。本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、

指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦

函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)

的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。发展学

生数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。

课程目标学科素养

1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余a.数学抽象：由五点作图法；

b.逻辑推理：由正弦函数图像得出余弦函数图

弦函数的图象的方法。

像；

2.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x

c.数学运算：特殊三角函数的求解；

∈R的图象，明确函数的图象；根据关系

d.直观想象：运用函数图像分析问题；

cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。e.数学建模：正弦函数图像及其变换；

渗透数形结合和化归的数学思想。

3.通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认

真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，

勤于思考的科学素养。

教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。

教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。

多媒体

教学过程设计意图

核心教学素养目

标

（一）创设问题情境

下面先研究函数，∈R的图象，从画函数，∈

==通过对三角函

［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值，如何利用正

0

数定义的回顾，

弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T（，）？

000

提出新的问题，

（二）问题探究

提出运用三角函

如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O

与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O数定义做正弦函

旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标

00=

数图像的方法，

0．由此，以0为横坐标，0为纵坐标画点，即得到