第4章 矩阵与线性代数_第3节-特征值、特征向量与谱理论.pdfVIP

三、特征值、特征向量与谱理论

3.1特征分解的定义与计算⽅法学

3.1.1什么是特征值与特征向量？数

修

3.1.2特征分解必

习

3.1.3如何求特征值与特征向量学

器

3.1.4计算案例（⼿动推理）机

-

壮

3.1.5⼏何意义大

s

o

c

3.1.6特征分解的存在性与可对⻆化条件

3.1.7Python示例（使⽤numpy）

3.1.8特征分解的实际⽤途

3.1.9⼩结

3.2特征值与迹、⾏列式、幂等性的关系

3.2.1特征值与迹（Trace）的关系

3.2.2特征值与⾏列式的关系

3.2.3特征值与幂等矩阵的关系

3.2.4⼩结对⽐表格

3.2.5⼩结

3.3对称矩阵的谱性质（实特征值与正交特征向量）

3.3.1对称矩阵的定义学

3.3.2对称矩阵的谱性质数

3.3.3计算示例修

必

3.3.4Python实现习

学

3.3.5⼏何意义器

机

-

3.3.6总结壮

大

s

3.4⼏何视⻆下的特征向量：变换保持⽅向

o

c

3.4.1概念引⼊：什么是特征向量？

3.4.2⼏何解释：变换保持⽅向的向量

3.4.3详细推理与公式说明

3.4.4计算案例：⼆维矩阵的特征向量及⼏何解释

3.4.5总结与意义

3.5实对称矩阵的对⻆化与谱定理

3.5.1概念引⼊：实对称矩阵与对⻆化

3.5.2谱定理

3.5.3谱定理的意义

3.5.4推导与证明核⼼要点（直观版）

3.5.5计算实例：实对称矩阵对⻆化

3.5.6对⻆化的⼏何含义