线代方向导数与梯度.ppt

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2025-09-23 发布于广东
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讨论函数z=f(x,y)在一点P沿某一方向的变化率问题．一、方向导数的定义定义记为第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日解方向导数第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日推广可得三元函数方向导数的定义第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日二、梯度的概念第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日结论第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日在几何上表示一个曲面曲面被平面所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日**函数的增量与PP`两点间的距离之比值，当P`沿着L趋于P时，如果此比的极限存在，则称这极限为函数在点P沿方向L的方向导数。记为*****