空间曲线及其方程课件.pptVIP

上页下页铃结束返回首页空間曲線及其方程上頁下頁鈴結束返回首頁一、空間曲線的一般方程空間曲線可以看作兩個曲面的交線.設曲線C是曲面S1與S2的交線,因此,曲線C可以用上述方程組來表示.上述方程組叫做空間曲線C的一般方程.則點P在曲線C上當且僅當點P的座標滿足方程組S1?F(x,y,z)=0,S2?G(x,y,z)=0,而曲面的方程分別為例1方程組中第一個方程表示母線平行於z軸的圓柱面,其准線是xOy面上的圓,圓心在原點O,半行為1.下頁方程組中第二個方程表示一個母線平行於y軸的柱面,由於它的准線是zOx面上的直線,因此它是一個平面.方程組所表示的是上述平面與圓柱面的交線.解方程組中第一個方程表示球心在座標原點O,半行為2a的上半球面.因此,方程組表示上述半球面與圓柱面的交線.首頁解方程組中第二個方程表示母線平行於z軸的圓柱面,它的准線是xOy面上的圓?這圓的圓心在點(a?0)?半行為a?例2二、空間曲線的參數方程空間曲線C的方程除了一般方程之外,也可以用參數形式表示,只要將C上動點的座標x、y、z表示為參數t的函數:當給定t=t1時,就得到C上的一個點(x1,y1,z1);隨著t的變動便得曲線C上的全部點.上述方程組叫做空間曲線的參數方程.下頁例3空間一動點M在圓柱面x2+y2=a2上以角速度w繞z軸旋轉,同時又以線速度v沿平行於z軸的正方向上升(其中w、v都是常數),試建立動點軌跡的參數方程.設當t=0時,動點位於x軸上的一點A(a,0,0)處.經過時間t,動點由A運動到M(x,y,z).所以動點軌跡的參數方程為x=acoswt,y=asinwt,取時間t為參數.解下頁z=vt,因為動點軌跡的參數方程為令q=wt,則參數方程又可寫為這種動點的軌跡叫做螺旋線.首頁例3空間一動點M在圓柱面x2+y2=a2上以角速度w繞z軸旋轉,同時又以線速度v沿平行於z軸的正方向上升(其中w、v都是常數),試建立動點軌跡的參數方程.取時間t為參數.解三、空間曲線在座標面上的投影投影柱面與xOy面的交線叫做曲線C在xOy面上的投影曲線,或簡稱投影.類似地可以定義曲線C在其他座標面上的投影.投影柱面與投影(曲線)下頁以空間曲線C為准線、母線平行於z軸的柱面叫做曲線C關於xOy面的投影柱面.投影柱面投影曲線投影(曲線)的確定設空間曲線C的一般方程為方程組中的兩個方程消去變數z後可得一個關於x,y的方程H(x,y)=0,曲線C在xOy面上的投影曲線的方程為下頁三、空間曲線在座標面上的投影這就是曲線C關於xOy面的投影柱面的方程.投影柱面投影曲線討論例4已知兩球面的方程為x2+y2+z2=1和x2+(y-1)2+(z-1)2=1,求它們的交線C在xOy面上的投影方程.解x2+y2+z2-2y-2z?-1,將x2+y2+z2=1代入得1-2y-2z?-1,即y+z=1.將z=1-y代入方程x2+y2+z2=1,得x2+y2+(1-y)2=1,即x2+2y2-2y=0.方程x2+(y-1)2+(z-1)2=1化為兩球面的交線C在xOy面上的投影方程為這就是交線C關於xOy面的投影柱面方程.下頁上页下页铃结束返回首页