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機動目錄上頁下頁返回結束空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C機動目錄上頁下頁返回結束又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.機動目錄上頁下頁返回結束二、空間曲線的參數方程將曲線C上的動點座標x,y,z表示成參數t的函數:稱它為空間曲線的參數方程.例如,圓柱螺旋線的參數方程為上升高度,稱為螺距.機動目錄上頁下頁返回結束例1.將下列曲線化為參數方程表示:解:(1)根據第一方程引入參數,(2)將第二方程變形為故所求為得所求為機動目錄上頁下頁返回結束例2.求空間曲線?:繞z軸旋轉時的旋轉曲面方程.解:點M1繞z軸旋轉,轉過角度?後到點則機動目錄上頁下頁返回結束這就是旋轉曲面滿足的參數方程.例如,直線繞z軸旋轉所得旋轉曲面方程為消去t和?,得旋轉曲面方程為機動目錄上頁下頁返回結束繞z軸旋轉所得旋轉曲面(即球面)方程為又如,xoz面上的半圓周說明:一般曲面的參數方程含兩個參數,形如機動目錄上頁下頁返回結束三、空間曲線在座標面上的投影設空間曲線C的一般方程為消去z得投影柱面則C在xoy面上的投影曲線C′為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程機動目錄上頁下頁返回結束例如,在xoy面上的投影曲線方程為機動目錄上頁下頁返回結束又如,所圍的立體在xoy面上的投影區域為:上半球面和錐面在xoy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy面上的投影曲線所圍之域.機動目錄上頁下頁返回結束內容小結空間曲線三元方程組或參數方程求投影曲線(如,圓柱螺線)機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習P324題1，2，7（展示空間圖形）P324題1(2)(1)答案:機動目錄上頁下頁返回結束(3)機動目錄上頁下頁返回結束*P411*P411*P411*P411*P411*P411*P411*P414
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