空间直线及其方程课件.pptVIP

上页下页铃结束返回首页**通過空間一直線L的平面有無限多個，只要在這無限多個平面中任意選取兩個，把它們的方程聯立起來，所得的方程組就表示空間直線L．*容易知道，直線上任一向量都平行於該直線的方向向量．*空間直線及其方程上頁下頁鈴結束返回首頁分析：點M在直線L上?點M同時在這兩個平面上,?點M的座標同時滿足這兩個平面的方程.一、空間直線的一般方程空間直線可以看作是兩個平面的交線.設直線L是平面?1和?2的交線,平面的方程分別為A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0,這就是空間直線的一般方程.來表示.那麼直線L可以用方程組首頁二、空間直線的對稱式方程與參數方程如果一個非零向量平行於一條已知直線,這個向量就叫做這條直線的方向向量.方向向量直線上任一向量都平行於該直線的方向向量.當直線L上一點M0(x0,y0,x0)和它的一方向向量s=(m,n,p)為已知時,直線L的位置就完全確定了.確定直線的條件下頁直線的對稱式方程求通過點M0(x0,y0,x0),方向向量為s=(m,n,p)的直線的方程.(x-x0,y-y0,z-z0)//s,從而有這就是直線的方程,叫做直線的對稱式方程.直線的任一方向向量s的座標m、n、p叫做這直線的一組方向數.向量s的方向余弦叫做該直線的方向余弦.則從M0到M的向量平行於方向向量:設M(x,y,z)為直線上的任一點,下頁注通過點M0(x0,y0,x0),方向向量為s=(m,n,p)的直線方程:直線的參數方程此方程組就是直線的參數方程.下頁提示：先求直線上的一點,再求這直線的方向向量s.提示：提示：提示：於是(1,-2,0)是直線上的一點.在直線的一般方程中令x=1,解以平面x+y+z=-1和2x-y+3z=4的法線向量的向量積作為直線的方向向量s:?4i-j-3k.s?(i+j+k)?(2i-j+3k)可得y=-2,z=0.所給直線的對稱式方程為下頁例1所給直線的參數方程為x?1?4t?y??2?t?z??3t?三、兩直線的夾角兩直線的方向向量的夾角(通常指銳角)叫做兩直線的夾角.設直線L1和L2的方向向量分別為s1=(m1,n1,p1)和s2=(m2,n2,p2),那麼L1和L2的夾角j滿足下頁方向向量分別為(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)的直線的夾角余弦:例2解兩直線的方向向量分別為設兩直線的夾角為j,則(1,-4,1)和(2,-2,-1).下頁兩直線垂直與平行的條件設有兩直線L1?L2?m1m2+n1n2+p1p2=0;則首頁方向向量分別為(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)的直線的夾角余弦:提示：四、直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,直線和它在平面上的投影直線的夾角j稱為直線與平面的夾角,當直線與平面垂直時,規定直線與平面的夾角為90?.設直線的方向向量為s=(m,n,p),平面的法線向量為n=(A,B,C),則直線與平面的夾角j滿足下頁方向向量為(m,n,p)的直線與法線向量為(A,B,C)的平面的夾角j滿足直線與平面垂直和平行的條件設直線L的方向向量為s=(m,n,p),平面P的法線向量為n=(A,B,C),則L//P?Am+Bn+Cp=0.下頁例3求過點(1,-2,4)且與平面2x-3y+z-4=0垂直的直線的方程.平面的法線向量(2,-3,1)可以作為所求直線的方向向量.由此可得所求直線的方程為首頁解設直線L的方向向量為s=