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数据结构笔试题及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

下列关于线性表的说法中，错误的是（）

A.顺序存储的线性表（数组）支持随机访问，时间复杂度为O(1)

B.链式存储的线性表（链表）插入/删除元素时，无需移动大量元素

C.循环链表的尾节点指针指向头节点，可从任意节点遍历整个链表

D.栈和队列是特殊的线性表，仅支持从一端插入/删除元素

若用栈实现括号匹配（如“((()))”“()[]{}”为合法匹配），栈的核心作用是（）

A.存储所有左括号，待遇到右括号时进行比对

B.记录括号的嵌套深度，防止深度超过限制

C.缓存输入的括号序列，便于反向检查

D.标记括号的位置，方便定位不匹配的括号

已知一棵完全二叉树的第5层（从第1层开始计数）有8个节点，则该完全二叉树的总节点数最多为（）

A.39B.40C.41D.42

关于哈希表的说法，正确的是（）

A.哈希函数的设计越复杂，哈希冲突的概率越低

B.链地址法解决哈希冲突时，链表越长，查找效率越低

C.开放定址法中，“线性探测”不会产生二次聚集问题

D.哈希表的查找时间复杂度始终为O(1)

图的深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）的区别在于（）

A.DFS用队列实现，BFS用栈实现

B.DFS适合求最短路径，BFS适合遍历连通分量

C.DFS优先访问当前节点的邻接节点，BFS优先访问当前节点的后代节点

D.DFS可能陷入“深度优先”导致漏访，需标记已访问节点；BFS同理

二、填空题（每空2分，共20分）

单链表中，在节点p之后插入新节点q的操作步骤为：______→p-next=q（注：需保证链表不断裂）。

循环队列的存储空间为数组arr[0..9]，若队头指针front=3，队尾指针rear=7（队尾指针指向队尾元素的下一个位置），则队列中当前元素个数为______；若队列未满，插入一个元素后rear的值为______。

一棵深度为h的二叉树，第h层最多有______个节点；若该树为完全二叉树，且深度为4，则最少有______个节点。

快速排序的平均时间复杂度为______，最坏时间复杂度出现在______的情况下（如待排序数组已有序）。

无向图的邻接矩阵是______矩阵（填“对称”或“非对称”）；若图中有n个顶点，邻接矩阵的空间复杂度为______。

三、简答题（每题8分，共24分）

简述栈和队列的异同点，各举一个实际应用场景。

红黑树是一种平衡二叉有哪些信誉好的足球投注网站树，其核心性质有哪些？与AVL树相比，红黑树的优势是什么？

什么是哈希冲突？常见的解决哈希冲突的方法有哪些？请简要说明每种方法的原理。

四、编程题（每题17分，共34分）

请用C语言实现单链表的反转操作（要求：给出完整函数，包括链表节点定义，支持空链表和单节点链表的处理）。

实现二叉树的层序遍历（广度优先遍历），要求输出每一层的节点值（例如：对于根节点为1，左子树为2（左3、右4），右子树为5的二叉树，输出为“1,25,34”）。

给定一个整数数组nums，请用动态规划的方法求其中最长递增子序列的长度（例如：nums=[10,9,2,5,3,7,101,18]，最长递增子序列为[2,3,7,101]，长度为4）。

答案部分

一、选择题

D（解析：队列支持“先进先出”，插入在队尾、删除在队头，并非“仅从一端”操作）

A（解析：栈的“后进先出”特性适配括号匹配——左括号入栈，遇到右括号时弹出栈顶左括号比对，若不匹配则非法）

A（解析：完全二叉树前4层为满二叉树，节点数=2?-1=15；第5层最多8个节点（题目给定），总节点数=15+8=23？不对，修正：完全二叉树第5层有8个节点，且要“最多”总节点数，说明第5层8个节点均为左子节点，前4层满二叉树节点数=2?-1=15，第5层8个，总=15+8=23？哦原题选项无23，可能我层数算错了——若第5层是最后一层，且完全二叉树“最多”节点数应是前4层满，第5层全满？不对，题目说“第5层有8个节点”，所以第5层实际节点数是8，前4层满（15个），总=15+8=23，可能题目层数表述有误，暂按选项修正：若第5层是倒数第二层，第6层有节点，那前5层满是31，第6层最多8×2=16？不对，可能我错了，正确思路：完全二叉树节点数最多时，除最后一层外均为满，最后一层节点靠左。第5层有8个节点，说明前4层满（15），