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初中数学微课设计实例-绝对值专题

一、微课名称

数轴上的距离——绝对值的概念与应用

二、适用对象

初中七年级学生（已学习数轴、相反数等相关知识）

三、微课时长

8-10分钟

四、设计理念与目标

本微课旨在通过生活实例与数学问题的自然衔接，引导学生从直观感知到抽象概括，逐步理解绝对值的几何意义和代数定义，并能初步运用绝对值的性质解决简单问题。强调数学思想方法的渗透，特别是数形结合思想，帮助学生建立数与形之间的联系，提升数学思维能力。

1.知识与技能目标：

*理解绝对值的几何意义（数轴上表示数a的点与原点的距离）和代数定义。

*会用符号表示一个数的绝对值。

*能熟练求出一个有理数的绝对值。

*掌握绝对值的非负性，并能初步运用。

*会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.过程与方法目标：

*通过观察、思考、讨论、归纳等数学活动，体验绝对值概念的形成过程。

*在解决问题的过程中，体会数形结合思想和分类讨论思想的应用。

3.情感态度与价值观目标：

*通过生活实例引入，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

*在探究活动中，培养学生积极思考、勇于探索的精神，以及严谨的学习态度。

五、教学重难点

教学重点：绝对值的概念（几何意义与代数定义）及求法。

教学难点：绝对值的几何意义的理解；绝对值非负性的理解及应用；利用绝对值比较两个负数的大小。

六、教学准备

PPT课件（包含数轴图形、问题情境、例题、练习等）、简单动画演示（可选）。

七、教学过程设计

(一)创设情境，引入新课(约1分钟)

师：同学们，我们每天上学放学，都会涉及到“距离”的概念。比如，小明家在学校东边3千米处，小红家在学校西边3千米处。如果我们把学校的位置记为“0”，向东为正方向，那么小明家的位置可以表示为+3千米，小红家的位置可以表示为-3千米。请问，小明家到学校的距离是多少？小红家到学校的距离又是多少呢？

（引导学生回答：都是3千米。）

师：很好。+3和-3是一对相反数，它们只有符号不同，但它们所表示的点到学校（也就是原点“0”）的距离却是相同的。在数学中，我们把这个“距离”叫做这个数的绝对值。今天，我们就一起来深入学习这个重要的概念——绝对值。

(二)探索新知，形成概念(约3-4分钟)

1.绝对值的几何意义

师：我们借助数轴来进一步理解。（PPT展示数轴，并在数轴上标出+3和-3两个点）

师：大家看，数轴上表示+3的点A，它到原点O的距离是几个单位长度？

生：3个单位长度。

师：数轴上表示-3的点B，它到原点O的距离又是几个单位长度？

生：也是3个单位长度。

师：非常好。我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（PPT呈现绝对值的几何意义，并加粗关键词）

比如，+3的绝对值是3，-3的绝对值也是3。

师：那么，0的绝对值是多少呢？（引导学生思考，数轴上表示0的点就是原点，到原点的距离是0）

生：0的绝对值是0。

2.绝对值的符号表示与代数定义

师：数学中，我们用符号“||”来表示一个数的绝对值。例如，+3的绝对值记作|+3|，-3的绝对值记作|-3|。刚才我们已经知道，|+3|=3，|-3|=3，|0|=0。

师：现在，请大家观察下面几组数的绝对值，看看能发现什么规律？（PPT展示）

(1)|+5|=?|+2.5|=?|1/2|=?

(2)|-5|=?|-2.5|=?|-1/2|=?

(3)|0|=?

（给学生几秒钟思考时间，可以暂停微课让学生先自己算一算）

师：我们来揭晓答案。（PPT展示结果）

(1)|+5|=5，|+2.5|=2.5，|1/2|=1/2

(2)|-5|=5，|-2.5|=2.5，|-1/2|=1/2

(3)|0|=0

师：通过观察这些结果，谁能总结一下一个数的绝对值与这个数本身有什么关系呢？

（引导学生总结，教师补充完善）

师：由此我们可以得到绝对值的代数定义：

*一个正数的绝对值是它本身；

*一个负数的绝对值是它的相反数；

*0的绝对值是0。

（PPT呈现，并强调“本身”、“相反数”）

用字母表示就是：

如果a0，那么|a|=a；

如果a=0，那么|a|=0；

如果a0，那么|a|=-a。（这里的“-a”是指a的相反数，当a是负数时，-a就是正数）

(三)例题讲解，巩固应用(约2-3分钟)

师：理解了绝对值的概念，我们来尝试求几个数的绝对值。

例1：求下列各数的绝对值：

(1)|+8|=?(2)|-8|=?(3)|0|=?(4)|-2.3|=?(5)|1/3|=?

（引导学生口答，并