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数学分析讲义数学分析讲义第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数函数是整个高等数学中最基本的研究对象，可以说数学分析就是研究函数的，因此我们对函数的概念以及常见的一些函数有一个清楚的认识。一、函数概念例1.真空中自由落体，物体下落的时间t与下落的距离s互相联系着.如果物体距地面的高度为h，都对应一个距离s.已知t与s之间的对应关系是其中g是重力加速度，是常数.第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数例2.在气压为101.325kPa时，温度T与水的体积V互相联系着.实测如下表：T/100℃02468101214V/cm310099.9999.98799.9999.998100.012100.032100.057对{0,2,4,6,8,10,12,14}中每个温度T都对应唯一一个体积V，已知T与V的对应关系用上面的表格表示.第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数函数的定义第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数关于函数概念的几点说名f()xf(x)Sin()xSin(x)第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数二、函数的四则运算第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数三、函数的图象符号函数:1-1xyo有理数点无理数点?1xyo狄利克雷函数:第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.1函数四、数列数列的定义:第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数一、有界函数第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数y=sin(x)第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数-6-4-20246-1.5-1-0.500.511.5xatan(x)arctgx图像第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数1234第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数二、单调函数xyo第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数xyo第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数三、奇函数与偶函数yxox-x第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数偶函数yxox-x第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数四、周期函数第21页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.2四类具有特殊性质的函数第22页，共32页，星期日，2025年，2月5日§1.3复合函数与反函数一、复合函数第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日数学分析讲义