数字滤波器的设计.pptVIP

第29页，共70页，星期日，2025年，2月5日(2)抽样信号与原信号关系第30页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.混叠失真利用抽样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系，得由采样定律可知，如果模拟滤波器的频率响应带限于折叠频率以内这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（存在于折叠频率以内）第31页，共70页，星期日，2025年，2月5日但任何一个实际的模拟滤波器，其频率响应都不可能是严格带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即产生频率响应的混叠失真。原模拟信号的频带不是限于之间，则会在的奇数倍附近产生频率混叠，从而映射到Z平面上，附近产生频率混叠。这种频率混叠现象会使设计出的数字滤波器在附近的频率特性，程度不同的偏离模拟滤波器在附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。第32页，共70页，星期日，2025年，2月5日解决混叠的方法：1)滤波器指标以模拟域形式给出，此时已确定，采样频率T增加，混叠减小。未确定，但已定，采样频率增加，为保证不变，必有增加，增加滤波器的阶数N，混叠2)滤波器指标以数字域形式给出，此时减小。第33页，共70页，星期日，2025年，2月5日设模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数N＞M，则可表达为部分分式形式其拉氏反变换为是单位阶跃函数，对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列3.数字化设计第34页，共70页，星期日，2025年，2月5日再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数第二个求和为等比级数之和，要收敛的话必有所以第35页，共70页，星期日，2025年，2月5日例7.2IIR低通滤波器的设计指标如下：1）通带截止频率ωP＝0.1πrad，阻带起始频率ωs＝0.25πrad2）通带最大衰减αp=3dB，阻带最小衰减αs=15dB4.设计举例解：1)根据DF指标,将DF指标转换为归一化LPF指标第36页，共70页，星期日，2025年，2月5日2)根据归一化LPF指标,查表求Ha(S)^3)将Ha(S)化成部分分式之和^第37页，共70页，星期日，2025年，2月5日4)求H(z)第38页，共70页，星期日，2025年，2月5日7.2.3双线性变换法（BilinearTransform)1.变换原理s平面到z平面的映射关系二次映射法为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的到一段上，可通过以下的正切变换实现：（7.2.11）这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C。第39页，共70页，星期日，2025年，2月5日当由时,由经过０变化到，即S平面的整个轴被压缩到S1平面的一段.式（7.2.11）又可以写成将这一关系解析扩展至整个S平面，则得到S平面到S1平面的映射关系：再将S1平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令第40页，共70页，星期日，2025年，2月5日从而得到s平面与z平面的单值映射关系(7.2.12)第41页，共70页，星期日，2025年，2月5日2.变换常数的选择式（7.2.11）中常数的选择可以使模拟滤波器的频响特性和数字滤波器的频响特性在不同的频率范围有对应的关系，起到调节二者频带间关系的作用。选择的方法有两种。1)使模拟滤波器和数字滤波器的频响特性在低频部分有较确切的对应关系，即当较小时，有由此得2)使数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率与模拟原型滤波器的特定频率严格对应，即第42页，共70页，星期日，2025年，2月5日由于在待定的模拟频率和待定的数字频率处频率响应应严格相等，因而可以较准确的控制