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初中代数式化简与求值练习题

代数式的化简与求值，是初中数学学习中的基石，它不仅贯穿于整个代数学习的始终，也为后续更复杂的方程、函数等内容打下坚实基础。掌握好这部分内容，关键在于深刻理解运算法则，熟练运用各种技巧，并通过适量的练习加以巩固。本文将梳理代数式化简与求值的核心要点，并提供一些具有代表性的练习题，希望能帮助同学们更好地掌握这一重要技能。

一、核心方法与技巧梳理

在进行代数式化简与求值之前，我们先来回顾一下必备的基础知识和常用方法：

1.合并同类项：这是化简代数式最基本也是最重要的方法。同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变。若括号前有数字因数，则需利用乘法分配律将数字因数分别乘以括号内的每一项。

3.整式的加减运算：实质上就是合并同类项。一般步骤是：先去括号，再合并同类项。

4.幂的运算：包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方等，这些运算是进行代数式乘除运算的基础，务必熟练掌握。

5.代入求值的技巧：

*直接代入：当字母的值明确给出时，可直接代入代数式进行计算。代入时要注意：负数代入时需加括号；分数代入时，若分母是多项式，也需加括号。

*先化简，再求值：当代数式较为复杂时，通常先进行化简，再将字母的值代入化简后的式子计算，这样可以简化运算过程，减少出错几率。

*整体代入：当已知条件不是单个字母的值，而是某个代数式的值，或所求代数式与已知代数式有某种联系时，可考虑整体代入，往往能化难为易。

二、练习题精选

（一）基础巩固

1.化简下列代数式：

*\(3x^2+5x-2x^2-4x+1\)

*\((2a-3b)+(5a+4b)\)

*\(3(2m-n)-2(m+2n)\)

*\(x^2y-3xy^2+2yx^2-y^2x\)

2.先化简，再求值：

*\(5(3a^2b-ab^2)-3(ab^2+5a^2b)\)，其中\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=-1\)。

*\((2x^2-2y^2)-3(x^2y^2+x^2)+3(x^2y^2+y^2)\)，其中\(x=-1\)，\(y=2\)。

（二）能力提升

3.已知\(A=2x^2+3xy-2x-1\)，\(B=-x^2+xy-1\)。

*求\(A+2B\)；

*若\(A+2B\)的值与\(x\)的取值无关，求\(y\)的值。

4.当\(x=-2\)时，代数式\(ax^3+bx+1\)的值为6，那么当\(x=2\)时，这个代数式的值是多少？

5.已知\(a+b=3\)，\(ab=-2\)，求代数式\((a-b)^2+3a+3b\)的值。

（三）综合拓展

6.已知多项式\((2x^2+ax-y+6)-(2bx^2-3x+5y-1)\)的值与字母\(x\)的取值无关，求代数式\(\frac{1}{2}a^2-2b^2+4ab\)的值。

7.若\(m^2+m-1=0\)，求代数式\(m^3+2m^2+2023\)的值。

三、参考答案与简要提示

（一）基础巩固

1.*\((3x^2-2x^2)+(5x-4x)+1=x^2+x+1\)

*\(2a-3b+5a+4b=(2a+5a)+(-3b+4b)=7a+b\)

*\(6m-3n-2m-4n=(6m-2m)+(-3n-4n)=4m-7n\)

*\((x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)=3x^2y-4xy^2\)

2.*化简：\(15a^2b-5ab^2-3ab^2-15a^2b=-8ab^2\)。代入\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=-1\)：\(-8\times\frac{1}{2}\times(-1)^2=-8\times