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初中数学几何专项复习习题及解析

几何学习，向来是初中数学的重点与难点。它不仅要求我们对基本概念、性质定理有清晰的理解，更考验我们的空间想象能力和逻辑推理能力。临近考试，如何高效复习几何，巩固所学，提升解题技能？本文将通过知识梳理、典型例题解析及配套练习，与同学们一同回顾初中几何的核心内容，探寻解题规律，希望能为大家的复习之路添砖加瓦。

一、知识梳理与方法指导

在着手习题之前，我们先来简要回顾一下初中几何的核心知识模块及常用思想方法，这是解决一切几何问题的基础。

1.三角形：包括三角形的边、角关系（三边关系、内角和定理），全等三角形的判定与性质（SSS,SAS,ASA,AAS,HL），等腰三角形、等边三角形、直角三角形的特殊性质与判定。这是平面几何证明与计算的基石。

2.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质与判定。注意它们之间的联系与区别，以及从一般到特殊的演变过程。

3.圆：圆的基本性质（垂径定理、圆心角、圆周角、弦切角关系），切线的性质与判定，以及与圆有关的计算（弧长、扇形面积）。

4.几何变换：平移、旋转、轴对称，这些变换思想常常能为解题提供巧妙的思路。

5.辅助线添加技巧：这是几何解题的“灵魂”。常见的如：遇中线倍长，遇角平分线向两边作垂线或截长补短，构造全等或相似三角形，梯形中作高或平移一腰等。

二、典型例题精析

（一）三角形与全等

例题1：已知，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。

思路点拨：要证DE=DF，我们可以考虑证明它们所在的三角形全等，或者利用角平分线的性质（到角两边距离相等的点在角平分线上）。已知AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，D是BC中点。由等腰三角形“三线合一”的性质，AD是顶角∠BAC的平分线。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质定理，即可得出DE=DF。

详细解答：

证明：∵AB=AC，BD=DC，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）。

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

（二）四边形与综合应用

例题2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：四边形DEBF是平行四边形。

思路点拨：要证四边形DEBF是平行四边形，我们可以从平行四边形的判定方法入手。已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD且AB=CD。E、F分别是AB、CD的中点，由此可得出BE与DF的关系。若能证明BE平行且等于DF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证。

详细解答：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD。

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=1/2AB，DF=1/2CD。

∴BE=DF。

又∵AB//CD，即BE//DF，

∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

（三）圆的性质与切线

例题3：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠A=30°，CD=3，求⊙O的半径。

思路点拨：已知CD是⊙O的切线，根据切线的性质，OC⊥CD（其中OC为半径）。AB是直径，所以∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠ABC=60°。OB=OC，所以△OBC是等边三角形，∠COB=60°。在Rt△OCD中，∠COD=60°，CD=3，利用三角函数（tan∠COD=CD/OC）即可求出半径OC的长度。

详细解答：

解：连接OC。

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，即∠OCD=90°。

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠ABC=60°。

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。

∴∠COB=60°。

在Rt△OCD中，∠COD=60°，CD=3，

tan∠COD=CD/OC，即tan60°=3/OC。

∵tan60°=√3，

∴√3=3/OC，

∴OC=3/√3=√3。

即⊙O的半径为√3。

三、配套练习巩固

1.练习1：已知，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离。

2.练习2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数。

3.练习3：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠