【教案】5.4 第3课时　图表问题与行程问题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

5.4二元一次方程与一次函数

第3课时图表问题与行程问题

1.学会利用二元一次方程组解决图表、行程问题，提高综合素养能力，加强用数学语言描述现实世界的能力，培养模型意识和观念.

2.自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题.

重点：能根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.

难点：学会利用二元一次方程组解决图表、行程问题.

知识链接

增长后的量＝原量×（1＋增长率）；

下降后的量＝原量×（1－下降率）；

利润＝（售价）－（成本）；利润率＝（利润

创设情境——见配套课件

情境导入：已知长方形ABCD，AB＝CD＝200m，AD＝BC＝100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙作物单位面积产量的比是1∶2.怎样划分这块长方形ABCD，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？你能设计出什么样的方案？

探究点一：用二元一次方程组解决图表问题

问题：将长方形ABCD分割为两个小长方形，你有几种分割方法？

（水平分割，竖直分割）

追问：画出图形，并展示你的设计方案.

①竖直分割：

解：如上图所示分割，设AE＝xm，BE＝ym.则有x＋y

②水平分割：

解：如上图所示分割，设DE＝xm，AE＝ym.则有x＋y

在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.

解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym.依题意得2x＋

4×8＝32（m2）.

答：每个小长方形花圃的面积32m2.

探究点二：用二元一次方程组解决行程问题

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需11min，从学校到家里需14min.问小华家离学校多远？

填一填：设未知数x，y并填写下表：

上坡路程/m

平路路程/m

下坡路程/m

总用时/min

家里到学校

0

x

y

11

学校到家里

y

x

0

14

问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系？

（路程＝速度×时间）

问题2：怎么表示上坡所用时间、平路所用时间、下坡所用时间？它们和总用时有什么关系？

（所用时间用对应的路程除以对应的速度；上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.）

追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗？

x60＋y80=11，y40＋x60=14.

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

解：设甲的速度是每小时xkm，乙的速度是每小时ykm，由题意得2x—2

答：甲的速度是每小时5km，乙的速度是每小时3km.

总结：路程＝速度×时间.追及问题：快车路程－慢车路程＝被追路程.相遇问题：两者路程之和＝两者开始的距离.

两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用14h，逆流用20h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.

解：设这艘船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，依题意得14（

解得x

答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.

总结：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）速；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水（风）速.

1.根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）.若设玩具小猫的价格为x元，玩具小狗的价格为y元，则可得方程组为x+2y

第1题图第3题图

2.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15min，从乙地走到甲地需要20min.则从甲地到乙地上坡路程和下坡路程分别为0.1km，0.6km.

3.如图，长方形ABCD是由7个大小相同的小长方形组成的，长方形ABCD的周长是19，则每一个小长方形的面积是3.

4.某中学新建的塑胶操场跑道一圈长400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200s后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度.

解：设甲运动员的速度为xm/s，乙运动员的速度为ym/s，

由题意得40x+40y=400，200x－

答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.

（其他课堂拓展题，见配套PPT）

图表问题