【教案】5.3 第2课时　百分率问题与和差倍分问题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

5.3二元一次方程组的应用

第2课时百分率问题与和差倍分问题

1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

2.通过应用题教学，学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性.

重点：能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组.

难点：正确找出问题中的两个等量关系.

知识链接

利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？

创设情境——见配套课件

提问：播放超市促销活动场景（如“第二件半价”“满300减30％”）

提问学生：“这些广告中的20％、50％是什么意思？你在生活中还见过哪些百分数？”（引出百分率问题）

探究点一：用二元一次方程组解决百分率问题

某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？

用表格梳理题目中的关键信息：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有

总收入/万元

总支出/万元

利润/万元

去年

x

y

200

今年

（1＋20％）x

（1－10％）y

780

问题1：题目中的等量关系有哪些？

去年的总收入－去年的总支出＝200万元

今年的总收入－今年的总支出＝780万元

问题2：你能根据上面的等量关系列出方程组解决问题吗？

x－y

因此，去年的总收入是2000万元，总支出是1800万元.

小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5％，支出比去年减少15％，今年比去年多结余1140元.如果设小明家去年的收入为x元，支出为y元，那么：

（1）将有关的数据填写下表中：

项目

收入（元）

支出（元）

结余（元）

去年

x

y

1200

今年

（1＋5％）x

（1－15％）y

（1200＋1140）

（2）根据表格列方程组x

.解得x=6600，

探究点二：用二元一次方程组解决和差倍分问题

随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？

问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？

（甲种饲养员和乙种饲养员的人数未知；设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人）

问题2：题中有哪些等量关系？

（甲负责的大牛数＋乙负责的大牛数＝总大牛数；

甲负责的小牛数＋乙负责的小牛数＝总小牛数）

追问：你能根据上面的等量关系列出方程或者方程组解决问题吗？

8x+5

答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.

某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？

分析：胜场＋平场＝总场次；胜分＋平分＝总分数.

解：设该队胜了x场，平了y场.根据题意得x

解得x=8，y

答：该队胜了8场，平了3场.

1.为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25％.设改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y万公顷，以下关于x，y的四个方程组，其中符合题意的是（B）

A.x＋y=180，y

C.x＋y=180，x

2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，若这个两位数加上45恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（B）

A.61 B.16 C.52 D.25

3.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后，一种货物的利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，两种货物共获利315元，则该公司购进这两种货物所用的费用分别为1500元，1500元.

（其他课堂拓展题，见配套PPT）

百分率问题