江西省南昌市青山湖区江西科技学院附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）.docxVIP

江科附中2024—2025学年第一学期初三年级期末考试数学试卷

满分120分时间120分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）

1.下列标点符号中是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.已知是方程的一个根，则的值是（）

A.1 B.2 C. D.

3.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将缩小到原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

4.如图，抛物线的顶点坐标为，下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.抛物线向下平移个单位后，一定经过

5.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（）．

A.6 B.12 C.24 D.36

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

8.如图，将一块直角三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角________°．

9.若是方程的两个根，则的值为______．

10.如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF的长为_______________．

11.中国古人发明利用物体的影子确定四季的工具——土圭，具体方法是在平台中央竖立一根杆子，尺，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角．和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第二时刻的影长为24尺，则第一时刻的影长为______尺．

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是_____．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13（1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；

（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标（2，1），求该抛物线解析式．

14.如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转一个角，得到，点恰好在边上．

（1）求的度数；

（2）求的长．

15.数学社团开展“讲数学家故事”活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；

（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

16.如图，AE平分，D为AE上一点，．

（1）求证：；

（2）若D为AE中点，，求CD的长．

17.如图，内接于，点P是弧中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出中边上的中线；

（2）在图2中，画出中边上的中线．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，内接于，为直径，平分交于点.

（1）过点作，求证：为的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积.

19.如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B．

（1）求a的值与反比例函数关系式；

（2）连接OA，OB，求；

（3）若，请结合图象直接写出x的取值范围．

20.在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

（1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．

（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？

（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数刻