2024-2025学年海南省省直白沙中学高二（下）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

第=page22页，共=sectionpages22页

2024-2025学年海南省白沙中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=ax3?3x2+2x?1，且

A.?1 B.2 C.1 D.0

2.设f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf(x0

A.6 B.?2 C.?18 D.2

3.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(????)

A.30种 B.60种 C.120种 D.240种

4.二项式(2x?x)5的展开式中

A.?80 B.?40 C.40 D.80

5.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是图中的(????)

A.B.C.D.

6.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有(????)

A.24种 B.48种 C.64种 D.81种

7.已知随机变量ξ～B(7,0.5)，则概率P(ξ=k)最大时，k的取值为(????)

A.3 B.4 C.3或4 D.4或5

8.已知随机变量X～B(n,p)，若E(X)=35，D(X)=1225，则

A.15 B.115 C.154

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在一个袋中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球，3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中黑球的个数为X，则(????)

A.X服从二项分布 B.X的值最小为1 C.P(X=2)=35

10.下列命题正确的有(????)

A.f(x)=1x，则f(3)=?19

B.y=x3+sin2，则y=3x2+cos2

C.(

11.已知某批产品的质量指标ξ服从正态分布N(25,σ2)，且P(ξ≥26)=0.2，现从该批产品中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ位于区间(24,26)的产品件数，则

A.E(ξ)=25 B.P(24ξ26)=0.3

C.P(X=0)=0.064 D.D(X)=0.24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若P(B)=0.7，P(A|B)=0.6，P(A)=0.8，则P(B|A)=______．

13.若随机变量X～B(10,0.3)，则E(2X?3)=______，D(3X?2)=______．

14.已知(1+x)2025=a0+a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)求f(x)

16.(本小题15分)

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

17.(本小题15分)

设函数f(x)=ln(2x+3)+x2

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)求f(x)

18.(本小题17分)

口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，

(1)正好是白球、红球各一个的取法有多少种？

(2)至少有一个白球的取法有多少种？

(3)两球的颜色相同的取法有多少种？

注：结果均用数字作答．

19.(本小题17分)

某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．

(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；

(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；

(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.B?

5.A?

6.A?

7.C?

8.A?

9.BCD?

10.AD?

11.AC?

12.2140

13.3?18.9?

14.1?

15.解：(1)f(x)=