《统计学(第5版)》课件——第六章 方差分析.pptVIP

对于双因素方差分析，更加一般化的情况是因素A与因素B之间存在着“交互效应”。即两个因素对实验（调查）观察指标的效应不是简单的叠加，而是存在相互作用。当存在或需要考察交互作用时，两个因素的不同水平之下的组合都应该有若干个样本观察值。表6-9有交互作用的双因素方差分析数据结构因素BB1B2…BS因素A…有交互作用的平方和分解公式其中：基于有交互作用的平方和分解公式，方差分析的主要任务是：分析因素A和因素B对实验（调查）观察指标的影响大小，以及A、B因素交互作用对实验（调查）观察指标的影响大小。这等价于以下三种统计假设：“因素A对试验指标影响不显著”等价于：“因素B对试验指标影响不显著”等价于：“因素A与因素B交互作用对试验指标影响不显著”等价于：相应的F统计量分别为：对于H01有：对于H02有：对于H03有：其中有关“均方差”分别为：表6-10有交互效应的双因素方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值拒绝原假设的判断因素Ar-1因素Bs-1交互效应A×B(r-1)(s-1)误差rs(n-1)总和rsn-1下面根据例6-2资料进行双因素方差分析，结果如表6-12所示。经检验，因素A、因素B及两者的交互作用A×B对实验（观察）指标都有显著影响。即，一天之内的不同时段（上午、下午、晚上）咖啡消费量存在显著差异；周一至周日各天。本例还可用进一步的多重比较分析。经过分析，发现上午、下午、晚上的消费量两两之间均不相同；周一、周二、周三、周四的日消费量无显著差异，但这四天与（周末）周五、周六、周日之间差异显著，且周末三天之间两两差异显著。表6-12咖啡消费量分时段的方差分析*StatisticsStatisticsStatisticsStatisticsstatistics第六章方差分析第一节方差分析的一般问题第二节单因素方差分析第三节双因素方差分析第一节方差分析的一般问题一、方差分析的含义二、方差分析的类型三、方差分析的基本思想方差分析（analysisofvariance，通常简记为ANOVA）是著名统计学家R.Fisher在二十世纪二十年代前后提出并系统阐述的，早期在农业、生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、教学、心理、社会等众多学科领域，目前它已经成为数理统计中应用最广泛的几个研究方向之一，也是人文社科与自然科学研究及实践中分析调查或实验数据的重要工具之一。方差分析的基本思想就是从不同角度计算出有关的均值与方差，然后通过组内方差与组间方差的对比，在一定统计理论指导之下分析条件误差与随机误差，进而分解或判断出调查或实验观察数据中必然因素（因子）和偶然因素（随机）的影响大小（即统计意义上的显著性）。按影响分析指标的因素个数多少的不同单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析按分析指标（观察结果）中变量个数多少的不同一元方差分析多元方差分析【例6-1】阳光食品有责任有限公司（简称“阳光食品”）开发了一种新型儿童运动饮料（“酷酷爽”），设想了三种不同类型的包装形式：纸质真空包装、易拉罐、塑料瓶。九洲市场研究事务所受阳光食品的委托，采取了市场实验的方式取得有关数据：生产了三种包装方式的样品，在较有代表性的八个商店（分散在全市各主要区域，这些商店周边的顾客源即为该目标产品的潜在需求者）实行试销。为避免商品陈列位置差异对销售结果的影响，各商店在样品陈列高度要求一致、排列顺序随机变化。销售人员不作诱导性推销。试销一个月之后，各商店三种包装款式产品的销售量数据如表6-1所示。表6-1儿童运动饮品“酷酷爽”的试销量统计单位：（件）产品包装类型商店（试销店）ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ纸质真空（A1）铁质易拉罐（A2）塑料瓶（A3）152208182188256198238300268192280220180270200115210128125185110100165105研究人员需要回答：三种不同包装方式的销售量之间有没有显著差异？应该如何安排生产？要辨别随机误差和包装方式这两个因素中