导学案 5.3 第5课时　其他问题 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第五章一元一次方程

5.2解一元一次方程

第5课时其他问题

【学习目标】

1.进一步经历运用方程解决实际问题的一般过程.

2.体验数学与日常生活的紧密联系，会用归纳、类比等思想方法解决生活中的实际问题.

重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题.

难点：找等量关系列方程.

【导入新课】

回答下列问题：

路程、速度、时间之间有什么关系？

一个两位数，它的十位数字和个位数字分别表示什么意思？

给出一个长方形的长和宽，怎么求出周长（或面积）？

答：路程＝速度×时间

十位数字表示与10相乘，个位数字表示与1相乘

周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽

【新知探究】

探究点1：行程问题

【类型一】直线行程问题

1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_____米．

2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．

3.若杰瑞想在4秒钟内抢在毫无防备的汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑______米．

小明每天早上要在7：50之前起到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？

分析：（1）问题中有哪些已知量和未知量？

（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？

（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流.

【练一练】1.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？

【类型二】曲线“跑道”行程问题

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.

（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？

（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？

分析：本题涉及哪些量？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？

方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇）；两个人同地同向而行：追及问题.

探究点2：数字问题

一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原数大36，求原数.

讨论：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为什么？

追问：如35可以表示什么？

求解：

练一练

2.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将个位数字与百位数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

探究点3：图形问题

一个长方形的周长是40cm，长比宽多4cm，求这个长方形的长和宽.

思考：长方形周长怎么计算？

讨论：设长方形的宽为xcm，则长为多少？怎么列方程？

追问：如果设长方形的长为ycm，怎么列方程？

练一练

3.一个长方体合金底面长为80cm，宽为60cm，高为100cm，现要锻造成新的长方体，其底面是边长为40cm的正方形，则新长方体的高为.

4.一个长方形的周长是32cm，长与宽的比是5∶3，则这个长方形的面积

是cm2.

【课堂小结】

行程问题

数字问题

图形问题

当堂反馈

一、行程问题

1.A，B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地；2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发xh后追上甲车，根据题意可列方程为()

A.60(x＋2)＝100xB.60x＝100(x－2)

C.60x＋100(x－2)＝600D.60(x＋2)＋100x＝600

2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇.若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙每小时骑()

A.20km B.17.5km C.15km D.12.5km

3.一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到，他骑摩托车的速度是每小时行36km，结果早到20min.若每小时行30km，就迟到12min，则规定时间

是h.

4.某体育场的环形跑道长400m，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲平均每分钟跑250m，乙平均每分钟跑290m.现在两人同时同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？

二、数字问题

1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，个位上的数字与十位上的数