导学案 6.3.2 角的比较与运算 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第六章几何图形初步

6.3角

6.3.2角的比较与运算

【学习目标】

掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.

难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

【导入新课】

知识链接

前面我们学习了线段的比较，大家还记得怎样比较吗？

思考：角的大小比较能不能类比线段的长短比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？

【新知探究】

探究点1：角的比较与计算

合作探究：

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？

想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠AOB)？

观察与思考：

图中有几个角？它们之间有什么关系？

操作讨论：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？

知识要点

用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.

凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.

典例精讲

例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.

练一练

1.计算：(1)120°－38°41′；

(2)67°31′＋48°49′.

要点归纳：

①同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；

②度分秒是60进制(相加时逢60要进位，相减时要借1作60).

典例精讲

例2（1）如图①，若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝°.

（2）如图②，若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°.

（3）若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝°.

探究点2：角平分线

互动探究

探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB=∠BOC吗？

此时∠AOC=2∠AOB=2 ，

∠AOB=∠BOC= .

定义总结

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.

几何语言：

如图，因为射线OB平分∠AOC，

所以∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，

∠AOB=∠BOC=∠AOC.

角平分线中的一个相反关系

类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？

因为射线OB、OC是∠AOD的三等分线，

所以∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD，

∠AOB=∠BOC=∠COD=13

例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

（1）如果∠AOC＝80°，那么∠BOC是多少度？

（2）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？

（3）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？

例4把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？

总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分．

【课堂小结】

当堂反馈

1.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()

A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＞∠BOC

C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＝∠BOC

2.如图，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝()

A.20° B.30° C.35° D.45°

3.[补图作答]在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是()

A.15° B.105°

C.25°或105° D.15°或105°

4.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是()

A.15° B.75° C.105° D.130°

5.计算：(1)47°30－14°1250″＝；

(2)22°16÷4＝.(结果用度、分、秒表示)

6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数；

书写通关

解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠－∠

＝－＝°.

因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠AOC＝＝°.

(2)求∠DO