人教A版选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 课件.pptxVIP

加法公式随机变量全概率公式贝叶斯公式知识框图条件概率离散型随机变量乘法公式连续型随机变量分布列均值和方差超几何分布二项分布正态分布正态密度曲线3σ原则

知识回顾2.古典概型3.古典概型概率计算公式：1.概率是随机事件发生可能性大小的度量.(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.

知识回顾必然事件每次试验中一定会发生的事件P(Ω)=1不可能事件每次试验中都不会发生的事件随机事件每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件0≤P(A)≤1事件A包含于事件B事件A发生，则事件B一定发生A?BP(A)≤P(B)事件A与B的并(和)事件事件A与事件B至少有一个发生A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A与B的交(积)事件事件A与事件B同时发生A∩B(或AB)事件A与事件B互斥事件A与事件B不会同时发生A∩B=?P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A与事件B对立事件A与事件B在有且仅有一个发生事件A与事件B相互独立事件A发生与否不影响事件B发生的概率P(AB)=P(A)P(B)

情境引入在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).问：如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？

7.1.1条件概率数学人教A版选择性必修第三册

新知探究性别团员非团员合计男生16925女生14620合计301545问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？事件A：“选到团员”，事件B：“选到男生”n(A)=30，n(B)=25，n(Ω)=45分析：

新知探究问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb，bg，gb，gg}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={bg，gb，gg}，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={gg}.

概念形成在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即因为所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算.

概念形成一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率（conditionalprobability）.

概念辨析探究：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？

概念形成思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则我们称上式为概率的乘法公式.当且仅当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).

知识应用例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.解：

方法总结从例1可知，求条件概率有两种方法：①是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；②是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.

方法总结条件概率的性质设P(A)＞0，则AABABCACB?A

知识应用例2已知3张奖券中只有1张有奖