数学建模训练 第一章 建立数学模型.pptVIP

数学建模训练第一章建立数学模型第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日玩具、照片、房屋模型……~实物模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型：为了一定目的，对原型的主要特征进行简化、抽象得到的一个低代价近似替代物。你常见的模型数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。1.1什么是数学模型第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解你熟悉的数学模型——“航行问题”第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答问题（船速每小时20千米/小时）。航行问题建立数学模型的基本步骤That’sall？第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日更现实的“航行问题”水速、船速不是常数；航行条件限制调度问题经济问题………第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日扩展阅读：中国大学生数学建模竞赛

(CUMCM)2000Ｂ钢管运输与订购可在竞赛网站mcm.edu.cn下载A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日一句话小结数学模型是复杂现实问题的合理简化，可反映现实问题的主要特征。第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象,从而更有效地解决实际问题。建立数学模型的全过程（包括模型假设，模型表述、问题求解、结果解释、结论检验等）数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)数学模型和数学建模第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日你身边的数学模型：购房贷款作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。NEW第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日分析与假设贷款种类:[1]商业[2]公积金[3]组合(一般)还款方式:等额本息,等额本金假设首付比例、贷款期限符合政府规定假设自借款日一个月后，每月固定时间还款不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日数学建模房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R首付款额F=房款总额T×首付比例p考虑组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款A?T-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。月还款额怎么算？概念：月利率=年利率/12第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日等额本息情形设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn.那么xn=xn-1(1+r1/12)-M,计算得xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M=…=x0(1+r1/12)n-M[(1+r1/12)n-1+…+1]由于x0=A,xN1=0.那么A(1+r1/12)N1-12M[(1+r1/12)N1-1]/r1=0这样M=Ar1(1+r1/12)N1/12/[(1+r1/12)N1-1]同理可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式第12页，共33