2025年金融风险管理师一级 数量分析：概率论与数理统计基础考点精讲习题库.docVIP

2025年金融风险管理师一级数量分析：概率论与数理统计基础考点精讲习题库

一、单项选择题（每题1分，共30题）

1.设\(A\)、\(B\)为两个随机事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，则\(P(AB)\)等于（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,\sigma^{2})\)，且\(P(X\leq4)=0.8\)，则\(P(X\leq0)\)等于（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3.若随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)，则\(E(X)\)等于（）

A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4

4.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，总体\(X\)的均值为\(\mu\)，方差为\(\sigma^{2}\)，则样本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)的方差\(D(\overline{X})\)为（）

A.\(\sigma^{2}\)B.\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)C.\(n\sigma^{2}\)D.\(\frac{\sigma^{2}}{n^2}\)

5.对于离散型随机变量\(X\)，其分布律为\(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)}\)，\(k=1,2,\cdots\)，则常数\(c\)等于（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知两个随机变量\(X\)和\(Y\)的协方差\(Cov(X,Y)=0\)，则（）

A.\(X\)和\(Y\)相互独立B.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)

C.\(D(X-Y)=D(X)-D(Y)\)D.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)

7.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.设\(X\)是一个随机变量，\(E(X)=3\)，\(D(X)=4\)，则\(E(X^2)\)等于（）

A.9B.13C.16D.25

9.若事件\(A\)与\(B\)相互独立，且\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，则\(P(A\cupB)\)等于（）

A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0

10.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)=\begin{cases}0,x\lt0\\x^2,0\leqx\lt1\\1,x\geq1\end{cases}\)，则\(P(0.5\ltX\lt0.7)\)等于（）

A.0.24B.0.25C.0.26D.0.27

11.已知总体\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,X_3\)是来自总体\(X\)的样本，则以下哪个统计量是\(\mu\)的无偏估计量（）

A.\(\frac{1}{2}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{6}X_3\)B.\(\frac{1}{3}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{3}X_3\)

C.\(\frac{1}{4}X_1+\frac{1}{2}X_2+\frac{1}{4}X_3\)D.\(\frac{1}{5}X_1+\frac{2}{5}X_2+\frac{2}{5}X_3\)

12.设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(a,b)\)，若\(E(X)=3\)，\(D(X)=\frac{4}{3}\)，则\(a\)和\(b\)的值分别为（）

A.1和5B.2和4C.0和6D.1和7

13.设\(X\)和\(Y\)是两个随机变量，已知\(E(X)=2\)，\(E(Y)=3\)，\(E(XY)=8\)，则\(Cov(X,Y)\)等于（）

A.1B.2C.3D.4

14.对于正态总体\(N(\mu,\sigma^{2})\)，样本容量为\(n\)，样本均值为\(\overline{X}\)，样本方差为\(S^{2}\)，则\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}\)服从（）

A.正态分布B.\(t\)分布C.\(\chi^{2}\)分布D.\(F\)分布

15.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=e^{-x}\)，\(x\gt0\)，则\(P(X\gt1)\)等于（）

A.\(e^{-1}\)B.\(1-e^{-1}\)C.\(e\)D.\(1-e\)

16.已知事件\(A\)、\(B\)满足\(P(A|B)=\frac{1}{