单调性与最大（小）值（学生版）-初升高数学暑假专项提升（人教版）.pdfVIP

3.2.1单调性与最大（小）值

【知识梳理】

知识点一增函数与减函数的定义

一般地，设函数儿r）的定义域为/,区间。口/：

如果也£。，当即42时，都有人内）勺S），那么就称函数儿1）在区间。上单调递增，特别地，当函

数JU）在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数.

2（）如果Vxi，X2^D,当Xit2时，都有儿⑺力也），那么就称函数7U）在区间。上单调递减，特别地，当函

数JU）在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数.

知识点二函数的单调区间

如果函数），=/5）在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=/u）在这一区间具有严（格的）单调性，

区间。叫做），=/炽）的单调区间.

特别提醒：（I）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点

若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.

2（）单调区间QG定义域/.

3（）遵循最简原则，单调区间应尽可能大.

知识点三函数的最大小（）值及其几何意义

最值条件几何意义

①对于都有②三4£/,

最大值函数丫=穴幻图象上最高点的纵坐标

使得yu））=M

①对于D.gj,都有②me/,

最小值函数），=/）图象上最低点的纵坐标

使得yu）（）=朋

知识点四求函数最值的常用方法

1.图象法：作出.v=/U）的图象，观察最高点与最低点，最高低（）点的纵坐标即为函数的最大小（）值.

2.运用已学函数的值域.

3.运用函数的单调性：

（1）若严於）在区间a［,6］上是增函数,则ymax=JS），Jmin=/«（）.

2（）若y=y）在区间口，为上是减函数，则ymax=/a（），凹】加=人力.

4.分段函数的最大小（）值是指各段上的最大小（）值中最大小（）的那个.

【基础自测】

1.函数)，=入一5在1［,2］上的最大值为()

.I

3

O-C2a3

A.B.2

2.定义在R上的函数人工)，对任意片，xeR(xi^x),有/一_—二)0,贝U()

22

—

X2X1

A.加)勺(2)J1)B./(1)/(2)A3)

C.^2)Al)/(3)D.

3.已知/㈤是定义在区间-［1,1］上的增函数，且上一2)勺(Lx)，则x的取值范围是

2x+1,xN1,

4.已知函数儿x)=,则/U)的单调递减区间是_________.

5-x,x\

5.函数/U)=aF+(。-3)x+l在(-1,+8)上单调递减，则实数〃的取值范围是,

【例题详解】

一、定义法判