第二十四章圆24.1圆的有关性质习题【含答案】.pdfVIP

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

1．求证：直径是圆中最长的弦．

2．如图，在半径为50mm的eO中，弦AB长50mm．求：

1ÐAOB

（）的度数；

2O

（）点到AB的距离．



3．如图，eO中，AB=AC，ÐC=75°，求ÐA的度数．



4．如图，AD=BC，比较AB与CD的长度，并证明你的结论．

5．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．

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6．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？

7．求证：圆内接平行四边形是矩形．

8．如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是eO中

CDEMOOECD=4m,EM=6meO

弦的中点，经过圆心交圆于点，并且．求的半径．

9．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点．求证：AC=BD．

10．eO的半径为13cm,AB,CD是eO的两条弦，AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm．求AB

和CD之间的距离．

11．如图所示，AB，CD是eO的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线，求证：MN垂直

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平分CD.



12．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，



COC⊥ABDCD=45m

是AB上一点，，垂足为，．求这段弯路的半径．

13A,BeOÐAOB=120°,COACB

．如图，是上的两点，是AB的中点，求证；四边形是菱形．

14．如图，A,P,B,C是eO上的四个点，ÐAPC=ÐCPB=60°．判断VABC的形状，并证

明你的结论．

15．如图，AB和CD分别是eO上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON．如果

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ABCD,OM和ON的大小有什么关系？为什么？

16．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，ÐQON=30°，在点A处有一栋居民楼，

AO=200m．如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上

沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72km/h．居民

楼受噪声影响的时间约为多少秒（结果保留小数点后一位）？



17．如图，一个海港XY范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的



位置与两个灯塔的视角ÐXPY，并把它与已知的危险角ÐXZY（上任意一点Z与两个灯

XY

塔所成的角）相比较，航行中保持ÐXPYÐXZY