第一章 集合与常用逻辑 1.3集合的运算 第1课时并集与交集 人教A版必修 第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑1.3集合的基本运算第1课时并集与交集

教学目标1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或”“且”的含义.2.能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性质解决有关问题.4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算素养的培养.

温故知新BAA（B）A=B问题提出：1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明．2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？集合之间的关系

新知导入研探新知通过观察可发现：集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即若x∈C,则x∈A或x∈B.观察下列集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,}，C={1,2,3,4,5};(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}对于⑴和⑵，①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合放在一起组成的集合正好是集合C．

新知讲解探究一：并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)．记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：BA注：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．这样，在问题⑴和⑵中，集合A和B的并集是C，即A∪B=C.

新知讲解【例1】设A={4，5，6，8}，B?={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.注意：A∪B是把集合A与B所以元素写到一起，构成的集合.要考虑元素的互异性.在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5,8.

新知讲解【例2】设集合A={x|-1x2}，集合B={x|1x3}，求A∪B.解：A∪B={x|-1x2}∪{x|1x3}={x|-1x3}.如图所示，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程.

新知讲解思考:集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B与B∪A的关系如何？思考:集合A∪A，A∪分别等于什么？思考:若，则等于什么？反之成立吗？

新知讲解探究二：交集集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B,即若x∈C,则x∈A,且x∈B.观察下列集合，你能说出集合A，B与集合C之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，3}；（2）A={x|0x≤2}，B={x|1≤x4},C={x|1≤x≤2}．对于⑴和⑵，①集合A与集合B有公共元素吗?如果有,它们的公共元素组成的集合是什么?②集合C中的元素与集合A,B有什么关系?集合C是由集合A与集合B中的所有公共元素组成的集合.

新知讲解一般地，由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersegtionset)．记作：A∩B， 读作：“A交B”即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}Venn图表示：思考:集合A、B与集合A∩B的关系如何？A∩B与B∩A的关系如何？思考:⑴集合A∩A=，A∩?=⑵若集合A?B,则A∩B=;若A∩B=A,则AB.A?A?

新知探究【例3】西安南开中学开运动会，设A={x|x是西安南开中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是西安南开中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：就是西安南开中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以A∩B={x|x是西安南开中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

新知讲解1.交集与并集的性质2.想一想:若A∩B=?,则A,B是否均为空集?若A∪B=?呢?提示:不一定,当A∩B=?时,A,B可以为?,也可以不为?,如A={1,2},B={3,4},则A∩B=?,当A∪B=?时,则A=B=?.并集的运算性质交集的运算运算A?B=B?AA?B=B?AA?A=AA?A=A??A?A?B,B?A?BA?A?B,B?A?BA?B?