矩阵分析及绘图.pptVIP

第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日4.1特殊矩阵1、通用特殊矩阵zeros(m,n)m行n列的零矩阵;ones(m,n)m行n列的元素全为1的阵;eye(n)n阶单位矩阵;rand(m,n)m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵randn(m,n)均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵例：建立3*3，3*2的和矩阵A同样大小的零矩阵Zero(3,3)Zero(3,2)Zero(size(A))第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日例(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵（2）均值为0.6，方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵任意[a,b]区间上均匀分布的随机数：均值为a，方差为b^2的随机数：此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日2、用于专门学科的特殊矩阵魔方矩阵

魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。例：将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。观察magic(5)，其元素为1~25，每行每列及对角线的和均为65第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日4.2矩阵的结构变换1、对角阵与三角阵（1）对角阵

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。提取矩阵的对角线元素

设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。

diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。构造对角矩阵

设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。

diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+k)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日例先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日（2）三角阵

三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。上三角矩阵

求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。

triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。下三角矩阵

在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日triu(A)ans=123056009triu(A,1)ans=023006000triu(A,-1)ans=123456089tril(A,-1)ans=000400780tril(A,1)ans=120456789A=[123;456;789];第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日矩阵的转置与旋转（1）矩阵的转置

转置运算符是单撇号(‘)。（2）矩阵的旋转

利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日（3）矩阵的左右翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列