23.32.相似三角形的判定第2课时 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册.docxVIP

2.相似三角形的判定

第2课时相似三角形的判定定理2

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1.下列图形中,与如图所示的△ABC相似的是 ()

A. B.

C. D.

2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若OCOB=ODOA,则下列结论正确的是

A.△BOA∽△BAD B.△BOA∽△COD

C.△BOC∽△BCD D.△COB∽△CBA

3.如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC与△ACB相似的条件是 ()

A.①②④ B.①③④

C.②③④ D.①②③

4.(2024广州中考)如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=3,EC=6,CF=2.

求证:△ABE∽△ECF.

5.如图,点D在三角形ABC的边AB上,DE交AC于点E,∠ADE=∠B,点F在AD上,且AD2=AF·AB.

求证:(1)ADAB

(2)△AEF∽△ACD.

1.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为时,△ADP和△ABC相似 ()?

A.9

B.6

C.4或9

D.6或9

2.如图,点D在△ABC的边AC上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC.以下是天翼和徍琛的做法.

天翼的做法:添加

条件∠ABD=∠C.

证明:∵∠ABD=

∠C,∠A=∠A,

∴△ADB∽△ABC.

(两角分别相等的

两个三角形相似)徍琛的做法:添

加条件ABAC

证明:∵∠A=

∠A,ABAC

∴△ADB∽△ABC.

(两边成比例且夹角相

等的两个三角形相似)

下列说法不正确的是 ()

A.天翼的做法证明过程没有问题

B.徍琛的做法证明过程没有问题

C.天翼的做法添加的条件没有问题

D.徍琛的做法添加的条件有问题

第2题图第3题图

3.如图,∠1=∠2,添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是 ()

①∠C=∠E;②∠B=∠ADE;③ACAE=BC

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

4.如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=3AB=3BD,则AD∶AC的值为.?

第4题图第5题图

5.如图,已知点P是边长为10的正方形ABCD内的一点,且PB=8,BF⊥BP,若在射线BF上有一点M,使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM=.?

6.如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F,点E是BD上一点,且∠BCA=∠ADE,∠CAD=∠BAE.

(1)求证:△ABC∽△AED.

(2)求证:BE·AC=CD·AB.

7.(几何直观)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,在BD上是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,在BD上存在多少个符合条件的点P,使以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似?并求出PB的长.

【详解答案】

基础达标

1.C解析:∵AB=AC,∠B=75°,

∴∠B=∠C=75°.∴∠A=30°.依据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可知选项C中的图形与△ABC相似.故选C.

2.B解析:∵OCOB=ODOA,∠AOB=∠DOC,∴△

3.D解析:当∠ACP=∠B时,

因为∠A=∠A,所以△APC∽△ACB;

当∠APC=∠ACB时,因为∠A=∠A,

所以△APC∽△ACB;当AC2=AP·AB时,即AC∶AB=AP∶AC,因为∠A=∠A,所以△APC∽△ACB;

当AB·CP=AP·CB时,即PC∶BC=AP∶AB,而∠PAC=∠CAB,

所以不能判断△APC和△ACB相似.故选D.

4.证明:∵BE=3,EC=6,

∴BC=3+6=9,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°,

∵ABEC=9

∴ABEC

∴△ABE∽△ECF.

5.证明:(1)∵∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴ADAB

(2)∵AD2=AF·AB,∴ADAB

由(1)得ADAB=AEAC

又∵∠A=∠A,∴△AEF∽△ACD.

能力提升

1.C解析:∠PAD=∠BAC,当AP∶AB=AD∶AC时,△APD∽△ABC,∴AP∶12=6∶8,∴AP=9;当AP∶AC=AD∶AB时,△APD∽△ACB,∴AP∶8=6∶12,∴AP=4,∴AP的长度为4或9时,△ADP和△ABC相似.故选C.

2.B解析:依题意,∠A=∠A,添