24.1测量 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册.docxVIP

24.1测量

利用勾股定理进行测量

1.如图,一棵树在离地面1.2m处断裂,树的顶部落在离底部1.6m处,树折断之前有 ()

A.2.2m

B.2.8m

.3.2m

D.4m

利用相似三角形的性质进行测量

2.(跨学科)如图,数学活动课上,为了测量学校旗杆的高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小明与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为12m,则旗杆高度为 ()

A.6.4m

B.8m

C.6m

D.12.5m

3.如图,某校宣传栏BC后面12m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树,即BC∥ED,且相邻两棵树的间隔为2m,一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干,其余的树均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC,AF=3m,BC=10m,该宣传栏后DE处共有棵树.(不计宣传栏的厚度)?

4.赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务.如图,赵玲在点B处竖立一根高3m的标杆AB,张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上,利用皮尺测出BC=2m,BD=2.5m.张羽向后退,又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上,利用皮尺测出EB=3.9m.已知AB⊥OE,PO⊥OE,点E、D、B、O在同一水平线上,点C在AB上,图中所有点都在同一平面内,请你根据测量过程和数据,求出凤凰雕塑顶端到地面的高度PO.

1.如图,湖的两岸有A、C两点,AC⊥BC,且AB=15m,BC=12m,则A、C两点间的距离为 ()

A.3m B.6m C.9m D.10m

2.(2025武威期中)一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B、D之间的距离减少了 ()

图1图2图3

A.2cm B.3cm

C.4cm D.5cm

3.如图1是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图),将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好接触到容器口边缘,如图2所示,此时液面宽度AB= ()

图1图2

A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

4.在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子高CD为2m,那么这棵大树高m.?

5.(教材P101习题24.1T2变式)某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度.如图,他在距离旗杆40m的D处立下一根3m高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离BD为4m时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上,若小明的眼睛离地面高度AB为1.6m,求旗杆EF的高度.

6.(应用意识)某小队在探险途中发现一个深坑,小队人员为了测出坑深,采取如下方案:示意图如图所示,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P,且观测视线刚好经过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑边缘点N(点E、B、M、N、D、F在同一水平线上).已知AB⊥EM,CD⊥NF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BM=1.6m,ND=0.8m,深坑宽度MN=8.8m,请根据以上数据计算深坑的深度为多少米.

【详解答案】

基础达标

1.C

2.C解析:如图,由题意得,AB=1.6m,BC=2m,CD=12m,根据镜面反射可知∠ACB=∠ECD,∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°,

∴△ACB∽△ECD,∴ABED=CBCD,即1.6

3.26解析:如图,设AF的延长线交DE于点G,∵BC∥ED,AF⊥BC,

∴△ABC∽△ADE,AG⊥DE,∴AFAG=BCDE,又∵BC=10m,AF=3m,FG=12m,∴AG=

∴315=10DE,∴DE=50m,∵50÷2=25(棵),∴25+1=26(棵),即DE

4.解:由题意可得∠ABE=∠POE=90°,

∵∠CDB=∠PDO,∠E=∠E,

∴△CBD∽△POD,△ABE∽△POE,

∴POBC=DO

∴PO2=2

解得PO=28.

答:凤凰雕塑顶端到地面的高度PO为28m.

能力提升

1.C解析:∵AC⊥BC,∴∠