24.2直角三角形的性质 同步练习(含答案)华东师大版九年级上册.docxVIP

24.2直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线的性质

1.如图,在一竖直墙面上斜靠着一梯子,C为梯子的中点.在梯子下滑过程中,OC的长度 ()

A.先变长后变短 B.变短 C.不变 D.变长

第2题图第3题图

2.(新考法)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD= ()

A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM=.?

4.如图,BN、CM分别是△ABC的两条高,点D、E分别是BC、MN的中点.

(1)求证:DE⊥MN.

(2)若BC=26,MN=10,求DE的长.

含30°角的直角三角形的性质

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=8cm,那么CE= ()

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

6.(2024哈尔滨中考)△ABC是直角三角形,AB=23,∠ABC=30°,则AC的长为.?

7.如图,在等边三角形ABC中,点D在边BC上,过点D作DE∥AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.已知DE=2,求线段EF的长度.

1.(2024海南中考)设直角三角形中一个锐角为x°(0x90),另一个锐角为y°,则y与x的函数关系式为 ()

A.y=180+x B.y=180-x C.y=90+x D.y=90-x

2.如图,在△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连结PM、PN、MN,以下是甲、乙两位同学得到的研究结果:

甲:当M为AC的中点时,△ABC为等边三角形;

乙:△PMN为等边三角形.

对于甲、乙两位同学的结论,下列判断正确的是 ()

A.甲正确,乙错误 B.甲错误,乙正确 C.甲、乙皆正确 D.甲、乙皆错误

第3题图第4题图

3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,若AE=2,则BE的长为()

A.5 B.6 C.7 D.8

4.(教材P103例变式)如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AC于点E,EF⊥AB于点F,已知BC=16,则BF的长为.?

5.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连结CM、CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.

(1)求证:CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一动点(不与B、C重合),DE⊥AB于点E,点F是线段AD的中点,连结EF、CF.

(1)试猜想线段EF与CF的数量关系,并加以证明.

(2)若∠BAC=30°,连结CE,在D点运动过程中,探求CE与AD的数量关系.

7.(应用意识)据气象台预报,某台风的中心位于B地,台风中心以160km/h的速度向北偏西60°方向移动,在距台风中心200km的范围内都将受到台风的影响,A地在B地正西方向与B地相距320km处,如图所示,试问A地是否会遭受台风的影响?若受影响,持续的时间是多长?

【详解答案】

基础达标

1.C解析:∵∠AOB=90°,C为AB的中点,∴OC是Rt△AOB的中线,

∴OC=12AB,∵梯子的上端沿墙壁下滑时,梯子的长度不变,∴OC的长度也不变.故选

2.B解析:由题图可得,∠ACB=90°,AB=7-1=6(cm),点D为线段AB的中点,∴CD=12AB=3cm.故选

3.5解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.∵

∴CM=12AB

4.解:(1)证明:如图,连结DM、DN,

∵BN、CM分别是△ABC的两条高,

∴BN⊥AC,CM⊥AB.

∴∠BMC=∠CNB=90°.

∵D是BC的中点,

∴DM=12BC,DN=12

∴DM=DN.∵E为MN的中点,

∴DE⊥MN.

(2)∵BC=26,∴DM=12BC

∵点E是MN的中点,MN=10,

∴ME=5.

由勾股定理,得DE=DM

5.B解析:∵∠ACB=90°,∴EC⊥BC,

∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,

∴DE=CE,在Rt△ADE中,

∵∠A=30°,∴DE=12AE=12×8=4(cm),∴CE=4cm.

6.2或3解析:若∠A=90°,则BC=2AC,由勾股定理可得BC2=AC2+AB2,即(2AC)2=AC2+12,解得AC=2;若∠C=90°,则AC=12AB