《1.5 平面上的距离》课件_高中数学_选择性必修 第一册_苏教版.pptxVIP

高中数学平面上的距离主讲人：

CONTENTS目录01平面上距离的基本概念02计算平面上两点间距离03平面上距离的几何意义04相关定理与性质05距离公式的拓展应用06总结与练习

平面上距离的基本概念01

距离的定义欧几里得距离两点间直线距离，即最短路径，是高中数学中距离概念的基础。曼哈顿距离在坐标平面上，两点在各坐标轴上的投影距离之和，常用于城市街区模型。切比雪夫距离在坐标平面上，两点在各坐标轴上的投影距离的最大值，体现了不同方向上的最大差异。

距离的性质非负性距离总是非负的，即两点间的距离大于等于零，且仅当两点重合时等于零。对称性两点间的距离是相等的，即点A到点B的距离与点B到点A的距离相同。三角不等式任意三点A、B、C，点A到点C的距离小于等于点A到点B与点B到点C的距离之和。

计算平面上两点间距离02

坐标系中的距离公式两点间距离公式在直角坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离公式为：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。中点公式两点A和B的中点坐标为：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，中点到任一点的距离是两点间距离的一半。垂直距离计算若要计算点A到直线l的距离，首先确定直线的方程，然后使用点到直线的距离公式计算。

距离公式的应用确定物体位置利用距离公式，可以计算出物体在坐标平面上的具体位置，如在地图定位中应用。解决几何问题距离公式是解决几何问题的基础，如在证明两点间线段最短时的应用。物理运动分析在物理学中，距离公式用于分析物体的运动轨迹和速度，例如计算抛体运动的最远距离。

平面上距离的几何意义03

点到直线的距离定义和公式点到直线的距离是该点到直线的垂线段长度，计算公式为：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。几何意义点到直线的距离反映了点与直线的相对位置，是点与直线间最短的连接线段。应用实例在建筑设计中，确定墙角到窗户中心线的距离，以确保结构的准确性和美观性。

线段的垂直平分线定义与性质线段垂直平分线上的每一点到线段两端点的距离相等，这是其基本几何性质。构造方法通过作图法，可以利用圆规和直尺作出线段的垂直平分线，具体步骤包括画圆和连线。应用实例在建筑设计中，利用垂直平分线确定墙角位置，保证结构的对称性和稳定性。

相关定理与性质04

中点公式两点间距离公式中点公式是两点间距离公式的直接应用，用于确定线段中点的坐标。线段垂直平分线性质线段的垂直平分线通过中点，并且垂直于该线段，这是中点公式的一个重要性质。中点坐标的计算中点坐标由两个端点坐标的算术平均值给出，是解决几何问题的关键步骤。

距离与点的位置关系点到直线的距离点到直线的距离公式是d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，其中直线方程为Ax+By+C=0。点到线段的最短距离点到线段的最短距离是通过垂线段实现的，垂足位于线段上或延长线上。点到圆的距离点到圆的距离取决于点与圆心的连线是否穿过圆，若穿过则距离为圆心到点的距离减去半径。

距离公式的拓展应用05

实际问题中的应用城市规划中的距离计算在城市规划中，利用距离公式计算不同建筑间的最短路径，优化交通布局。运动场上的最短路径分析运动员在田径场上计算跑道的最短距离，以提高比赛成绩。地理信息系统中的应用地理信息系统(GIS)利用距离公式分析地图上两点间的实际距离，用于导航和资源分配。

数学竞赛中的应用解决几何问题利用距离公式解决数学竞赛中的几何问题，如计算点到直线的距离，线段的最短路径。证明不等式距离公式在证明涉及点、线、面间关系的不等式时非常有用，如三角形的中线定理。优化问题在数学竞赛中，距离公式可用于解决优化问题，例如在给定条件下寻找最短路径或最小成本。

总结与练习06

本课要点回顾点到直线的距离公式掌握点到直线的距离公式，能够准确计算点与直线间的最短距离。两点间距离公式复习两点间距离公式，理解其几何意义，并能应用于解决实际问题。线段的垂直平分线性质了解线段垂直平分线的性质，掌握如何求线段的垂直平分线方程。

练习题与解答点到直线的距离公式应用求解点到直线的距离，例如点(2,3)到直线2x+y-5=0的距离。两平行线间的距离计算计算两条平行线3x+4y-1=0和3x+4y+6=0之间的距离。圆上点到直线的最短距离找出圆x^2+y^2=25上离直线x+y-5=0最近的点，并计算距离。

参考资料(一)

内容摘要01

内容摘要在高中数学中，平面上的距离是一个基础而重要的概念。无论是几何图形的性质研究，还是解方程组时点的位置确定，距离的计算都扮演着不可或缺的角色。本文将介绍平面上的几种主要距离计算方法，并通过实例说明它们的应用。

平面距离的基本概念02

平面距离