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2.1二次函数北师大版九年级下册第二章

函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新回顾与思考

二次函数素描述的关系

源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.想一想

源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.想一想

想一想生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个

行家看“门道”在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

x……67891011121314……y…………604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000想一想

例题欣赏6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？数学真奇妙

亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100想一想

二次函数y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100思索归纳有何特点y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

二次函数y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100思索归纳定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.

随堂练习1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2在实践中感悟（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2

知道就做别客气2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.随堂练习解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.260

小试牛刀如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0或3心动不如行动

回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx----(a≠0,b≠0,c=0).小结