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一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（）
A．滑块的加速度先减小后增大 B．滑块的速度一直在增大
C．滑块经过B点时的速度大于 D．滑块经过C点的速度可能小于
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
在C点不离开斜面，则有
从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确；
C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
解得
选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
解得
选项D错误。
故选BC。
2．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．P、Q的速度大小始终相等
C．弹簧弹性势能最大值为mgL
D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；
B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知
解得
由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；
C．根据系统机械能守恒可得
弹性势能的最大值为
选项C正确；
D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
FN=2mg
选项D正确。
故选CD。
3．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g＝10m/s2。则由图可知（）
A．物体的初速率v0＝3m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8
C．图乙中xmin＝0.36m
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据
可得
A正确；
B．当时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理
代入数据解得
B错误；
C．根据动能定理
整理得
因此位移最小值
C正确；
D．动能与重力势能相等的位置
整理得
D错误。
故选AC。
4．如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是?（）
A．若，小球不可能到达圆周最高点
B．若，小球不可能到达圆周最高点
C．若，小球运动过程中机械能守恒
D．若，小球运动过程中机械能不守恒
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AD.小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律，在最高点，有
由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律，有
解得
若小球速度，小球也是有可能做完整的圆周运动的，可能到达圆周最高点，只是最终在圆心下方做往复运动，故A错误；若小球速度，则小球一定不挤压内轨，小球运动过程中机械能守恒，故D错误；
B.如果轨道内轨光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律，有
解得
现在内轨粗糙，如果小球速度，小球在到达最高点前一定受到摩擦力作用，即小球在到达最高点前速度已为零，小球不可能到达圆周最高点，故B正确；
C.若小球上升到与圆心等高处时速度为零，此时小球只与外轨作用，不受摩擦力，只有重力做功，由机械能守恒定律，有
解得
若，小球只与外轨作用，不受摩擦力作用，小球
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