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中级统计师试题统计学基础理论及相关知识测试题及答案

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.设总体$X\simN(\mu,\sigma^2)$，其中$\mu$已知，$\sigma^2$未知，$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$X$的样本，则下列不是统计量的是（）

A.$\sum_{i=1}^{n}X_i$

B.$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$

C.$\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i^2}{\sigma^2}$

D.$\max\{X_1,X_2,\cdots,X_n\}$

答案：C

解析：统计量是样本的不含未知参数的函数。选项A、B、D中均不含有未知参数$\sigma^2$，而选项C中含有未知参数$\sigma^2$，所以它不是统计量。

2.已知变量$x$与$y$之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（）

A.$\hat{y}=-10-0.8x$

B.$\hat{y}=100-1.5x$

C.$\hat{y}=-150+0.9x$

D.$\hat{y}=25-0.7x$

答案：C

解析：因为变量$x$与$y$之间存在负相关，所以回归方程中$x$的系数应该为负。选项C中$x$的系数为$0.9\gt0$，不符合负相关的特征，所以肯定是错误的。

3.若物价上涨，销售额持平，则销售量（）

A.增长

B.下降

C.不变

D.无法确定

答案：B

解析：销售额=销售量×物价。设原来的物价为$p_0$，销售量为$q_0$，则原来的销售额为$p_0q_0$。现在物价上涨，设新物价为$p_1\gtp_0$，销售额持平仍为$p_0q_0$，那么新的销售量$q_1=\frac{p_0q_0}{p_1}\ltq_0$，所以销售量下降。

4.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（）

A.实际误差

B.实际误差的绝对值

C.平均误差程度

D.可能误差范围

答案：C

解析：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差，即反映了样本指标与总体指标之间的平均误差程度。

5.时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）

A.时期数列

B.时点数列

C.相对数时间序列

D.平均数时间序列

答案：A

解析：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列，其特点是每个指标数值可以相加，相加后表示更长时期内的总量。时点数列中每个指标数值不能相加，相对数时间序列和平均数时间序列也不能简单相加。

6.某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产品产量的环比增长速度（）

A.年年下降

B.年年增长

C.年年保持不变

D.无法做结论

答案：A

解析：环比增长速度=（本期数-上期数）/上期数×100%。设第一年产量为$a$万吨，第二年产量为$a+5$万吨，环比增长速度为$\frac{(a+5)-a}{a}\times100\%=\frac{5}{a}\times100\%$；第三年产量为$a+10$万吨，环比增长速度为$\frac{(a+10)-(a+5)}{a+5}\times100\%=\frac{5}{a+5}\times100\%$。因为$a\lta+5$，所以$\frac{5}{a}\times100\%\gt\frac{5}{a+5}\times100\%$，即环比增长速度年年下降。

7.在假设检验中，原假设$H_0$，备择假设$H_1$，则称（）为犯第二类错误。

A.$H_0$为真，接受$H_0$

B.$H_0$为真，拒绝$H_0$

C.$H_0$不真，接受$H_0$

D.$H_0$不真，拒绝$H_0$

答案：C

解析：第二类错误是指原假设$H_0$不真时，却接受了$H_0$，即取伪错误。选项A是正确决策；选项B是犯第一类错误（弃真错误）；选项D是正确决策。

8.已知一组数据的均值为50，标准差为10，则该组数据的离散系数为（）

A.0.2

B.0.5

C.2

D.5

答案：A

解析：离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比。离散系数$CV=\frac{\sigma}{\mu}$，其中$\sigma$是标准差，$\mu$是均值。已知$\mu=50$，$\sigma=10$，则$CV=\frac{10}{50}=0.2$。

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