利用回归分析结合三角函数作垂线构建直角三角形方法研究.pdfVIP

回归（一）圆与三角函数（1）作垂线构造直角三角形

【方法技巧】作垂线构造直角三角形，在直角三角形中求三角函数值

母题（九上P98第1题改）如图，AB是eO直径，AD是弦，过B点的切线AD的延长线交于点C，

若AD＝CD.

（1）求∠A的度数；

（2）求sin∠OCA的值.

AA

E

DODO

CC

BB

（学生版）（版）

解：（1）∠A＝45°；

10

（2）sin∠OCA＝

10



【变式1】如图，AB是O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.

（1）求证：AT是O的切线



（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值

BB

OO

E

CC

TATA

（版）

（学生版）

解：（1）略；

OEOA1

（2）作CE⊥AB于E，则==，

CETA2

设OE＝x，CE＝2x，则OC＝x＝OA，

5

AE5−1

∴AE＝（5-1）x，∴tan∠TAC＝tan∠ACE＝=