激光原理课件第二章.pptVIP

2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播将上述结果代入到的表达式中有：满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式：将q0的表达式带入（1）式中，其指数的两项可以分别表示为：第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播人为定义以下参数：将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到光场的表达式：该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依赖关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。为什么是这个解？还有其他解吗？第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播高斯分布：在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布：JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播高斯光束基本特性振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到： 在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。 将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离定义为该处的光斑半径。由的定义可以得到：即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有最小值，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播等相位面特性从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：将上式同标准球面波的总相移表达式比较：可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知：z=0时，,此时的等相位面是平面；时，， 此时等相位面也是平面；时，， 此时的等相位面半径最小；第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播瑞利长度当光束从束腰传播到处时，光束半径，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作。在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式可以得出结论，高斯光束的束腰半径越小，其准直距离越长，准直性越好。第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播高斯光束的孔径从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：则其光强分布为：考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一半径为a的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计算可以得到不同孔径的功率透过率。在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光学元件的孔径大于3ω/2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。孔径半径aω/2ω3ω/22ω功率透过比39.3%86.5%98.89%99.99%第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播远场发散角从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束迅速发散，定义当时高斯光束振幅减小到最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）：包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的86.5%高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持球面。第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播2.2.3类透镜介质中的高斯光束类透镜介质中k2≠0，此时的简化波动方程为：其解仍可以采用与均匀介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出：第39页，共80页，星期日，20