计算机图形学第十一章三维形体的表示.pptVIP

欧拉操作欧拉公式给出了形体的点、边、面、体、孔、洞数目之间的关系，在对形体的结构进行修改时，必须保证这个公式成立，才能够保证形体的有效性。由此而构造出一套操作，来完成对形体部分几何元素的修改，修改过程中保证各几何元素的数目保持这个关系式不变，这一套操作就是欧拉操作。第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日扫描表示扫描（Sweep）表示是基于一个基体（一般是一个封闭的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。扫描表示需要两个分量：被运动的基体；基体运动的路径；如果是变截面的扫描，还要给出截面的变化规律。第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日扫描表示有3种扫描方式：平移Sweep旋转Sweep广义Sweep第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日平移Sweep将物体A沿着轨迹P平移得到物体B，称B为sweep体平移sweep将一个二维区域沿着一个矢量方向推移。第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日旋转Sweep将一个二维区域绕旋转轴旋转一周。第35页，共48页，星期日，2025年，2月5日广义Sweep广义sweep任意物体沿着任意轨迹推移；推移过程中物体可以变形。第36页，共48页，星期日，2025年，2月5日八叉树法三维物体的八叉树表示是一种层次数据结构，它首先在三维空间中定义一个能够包含所表示物体的立方体，且立方体的3条棱边分别与x、y、z轴平行，边长为2n。若立方体内空间完全由所表示的物体所占据，则物体可用这个立方体予以表示，否则将立方体等分为8个小块，每块仍为一个子立方体，其边长为原立方体边长的1/2。将这8个子立方体依次编号为0，1，2，…，7，并对每一个子立方体重复上述分割过程。若子立方体的体内空间全部被所表示的物体占据，则为“满”；若它与所表示物体无交，则为“空”；该子立方体可停止分解，否则就继续分割下去，直至子立方体的边长为单位长。依此方式，物体在计算机内可表示为一棵八叉树。由上述可以看出，八叉树表示形式是一种近似方法。第37页，共48页，星期日，2025年，2月5日八叉树法八叉树表示法优点主要是：①形体表示的数据结构简单。②简化了形体的集合运算。③简化了隐藏线（或面）的消除。④分析算法适合于并行处理。八叉树表示的缺点也是明显的，主要是占用的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取形体的边界信息等。第38页，共48页，星期日，2025年，2月5日分型几何方法—自然景物的模拟分形指的是数学上的一类几何形体，在任意尺度上都具有复杂并且精细的结构。一般来说分形几何体都是自相似的，即图形的每一个局部都可以被看作是整体图形的一个缩小的复本。第39页，共48页，星期日，2025年，2月5日分形造型的常用模型随机插值模型粒子系统模型正规文法模型迭代函数系统模型第40页，共48页，星期日，2025年，2月5日随机插值模型模型不是事先决定各种图素和尺度，而是用一个随机过程的采样路径作为构造模型的手段。构造二维海岸线的模型可以选择控制大致形状的若干初始点在相邻两点构成的线段上取其中点，并沿垂直连线方向随机偏移一个距离，再将偏移后的点与该线段两端点分别连成两个线段。这样下去可得到一条曲折的有无穷细节回归的海岸线。第41页，共48页，星期日，2025年，2月5日粒子系统模型它是用大量的粒子图元来描述景物的。粒子可以随时间推移发生位置和形态的变化。每个粒子的位置、取向及动力学性质都是由一组预先定义的随机过程来说明的。第42页，共48页，星期日，2025年，2月5日正规文法模型基本思想是用正规文法生成结构性强的植物的拓扑结构，再通过进一步几何解释来形成逼真的画面。第43页，共48页，星期日，2025年，2月5日迭代函数系统模型迭代函数系统是以下述方式工作的：取空间中任一点Z0，以Pi概率选取变换Mi，作变换Zi=Mi(Z0)，再以Pi的概率选取变换Mi，对Z1做变换Z2=Mi(Z1)，以此下去，得到一个无数点集。第44页，共48页，星期日，2025年，2月5日曼德勃罗集曼德勃罗集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.这个点集均出自公式:Zn+1=Z2n+C,这是一个迭代公式,式中的变量都是复数.这是一个大千世界,从他出发可以产生无穷无尽美丽图案,他是曼德勃罗教授在二十世纪七十年代发现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部.这些局部既与整