简单的三角恒等变换.pptVIP

第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日第*页第三章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学金版教程·高三数学（文）简单的三角恒等变换第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日不同寻常的一本书，不可不读哟！第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日1个必记口诀三角变换重差异，角的变换是主体，遇切化弦是常理，见到高次要降幂，化一公式是难题，注意角间的关系．2个重要规律1.化简原则：一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分．2.化简要求：种类尽量少，次数尽量低，项数尽量少，尽量无分母，尽量求出值，尽量无根号．第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日3种必会题型1.三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．2.三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．3.三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可.第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日课前自主导学第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日第8页，共54页，星期日，2025年，2月5日第9页，共54页，星期日，2025年，2月5日第10页，共54页，星期日，2025年，2月5日第11页，共54页，星期日，2025年，2月5日第12页，共54页，星期日，2025年，2月5日第13页，共54页，星期日，2025年，2月5日第14页，共54页，星期日，2025年，2月5日第15页，共54页，星期日，2025年，2月5日核心要点研究第16页，共54页，星期日，2025年，2月5日第17页，共54页，星期日，2025年，2月5日第18页，共54页，星期日，2025年，2月5日第19页，共54页，星期日，2025年，2月5日第20页，共54页，星期日，2025年，2月5日已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．第21页，共54页，星期日，2025年，2月5日第22页，共54页，星期日，2025年，2月5日第23页，共54页，星期日，2025年，2月5日例2[2013·唐山月考]已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.[审题视点]分析角的差异进行变角：2α＋β＝(α＋β)＋α；β＝(α＋β)－α.第24页，共54页，星期日，2025年，2月5日[证明]∵sin(2α＋β)＝2sinβ，∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]，∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα，∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα，∴tan(α＋β)＝3tanα.第25页，共54页，星期日，2025年，2月5日第26页，共54页，星期日，2025年，2月5日(1)证明恒等式的方法：①从左到右；②从右到左；③把两边化到同一式子.原则上是化繁为简，必要时也可用分析法．(2)三角恒等式证明的切入点：①看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化；②看函数：统一函数，向结果中的函数转化．第27页，共54页，星期日，2025年，2月5日第28页，共54页，星期日，2025年，2月5日第29页，共54页，星期日，2025年