第二讲聚类分析.pptVIP

系统聚类法的基本思想系统聚类法(HierachicalClusteringMethods)基本思想是：先将每个研究对象(样品或指标)各自看成一类、按某种顺序分别称作第1，第2，…，第h类(如果对象是样品，则h=n；如果对象是指标，则h=p)；然后根据对象间的相似度量，将h类中最相似的两类合并，组成一个新类，这样得到h-1类，再在这h-1类中找出最相似的两类合并，得到h-2类，如此下去，直至将所有的对象并成一个大类为止。当然，真的合并成一个类就失去了聚类的意义，所以上面的聚类过程应该在某个类水平数（即未合并的类数）停下来，最终的类就取这些未合并的类。决定聚类个数是一个很复杂的问题。第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日在如上的并类过程中出现这样一个问题：两类之间如何度量其相似程度?为此，需要引进两类之间的“距离”或“相似系数”的概念。正如样品之间的距离可以有不同的定义方法一样，类与类之间的距离也有各种定义。例如可以定义类与类之间的距离为两类之间最近样品的距离，或者定义为两类之间最远样品的距离，也可以定义为两类重心之间的距离等等。类与类之间用不同的方法定义距离，就产生了不同的系统聚类方法。第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日八种系统聚类方法系统聚类分析尽管方法很多，但归类的步骤基本上是一样的，所不同的仅是类与类之间的距离有不同的定义方法，从而得到不同的计算距离的公式。这些公式在形式上不大一样，但最后可将它们统一为一个公式，对上机计算带来很大的方便。最短距离法最长距离法中间距离法重心法类平均法可变类平均法可变法离差平方和法第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日系统聚类法的具体步骤：第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日聚类分析起源于分类学，在考古的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类。随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，有时光凭经验和专业知识是不能进行确切分类的，往往需要定性和定量分析结合起来去分类。于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析又逐渐从数值分类学中分离出来而形成一个相对独立的分支。第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日与多元分析的其他方法相比，聚类分析方法较为粗糙，理论上还不够完善，正处于发展阶段。但是，由于该方法应用方便，分类效果较好，因此越来越为人们所重视。近些年来聚类分析的方法发展较快，内容越来越丰富。第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日社会经济领域中存在着大量分类问题：例如：对我国30个省市自治区独立核算工业企业经济效益进行分析，一般不是逐个省市自治区去分析，而较好地做法是选取能反映企业经济效益的代表性指标，如百元固定资产实现利税、资金利税率、产值利税率、百元销售收入实现利润、全员劳动生产率等等，根据这些指标对30个省市自治区进行分类，然后根据分类结果对企业经济效益进行综合评价，就易于得出科学的分析。第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日又如：若对某些大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、建材零售价格指数等等。由于要考察的物价指数很多，通常先对这些物价指数进行分类。总之，需要分类的问题很多，因此聚类分析这个有用的数学工具越来越受到人们的重视，它在许多领域中都得到了广泛的应用。值得提出的是将聚类分析和其它方法联合起来使用，如判别分析、主成分分析、回归分析等往往效果更好。第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日2距离和相似系数为了将样品(或指标)进行分类，就需要研究样品之间关系。目前用得最多的方法有两个：一种方法是用相似系数，性质越接近的样品，它们的相似系数的绝对值越接近1，而彼此无关的样品，它们的相似系数的绝对值越接近于零。比较相似的样品归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。另一种方法是将一个样品看作p维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日变量的类型由于相似系数和距离有各种各样的定义，而这些定义与变量的类型关系极大，因此先介绍变量的类型。由于实际问题中，遇到的指标有的是定量的(如长度、重量等)，有的是定性的(如性别、职业等)，因此将变量(指标)的类型按以下三种尺度划分：第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日变量的类型分为以下三类：