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函数专升本课件

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因变量

自变量

2、函数

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函数得两要素:

定义域与对应法则、

约定:定义域就是自变量所能取得使算式有意义得一切实数值、

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解:

函数得定义域为:

得定义域为(1,)

解:

5

例判断下列几对函数就是否相等、

(1)f(x)=2lnx,φ(x)=lnx2;

(2)f(x)=x,φ(x)=|x|;

(3)f(x)=sin2x+cos2x,φ(x)=1、

解:f(x)得定义域为

,φ(x)得定义域为

所以她们不相等。

解:f(x)与φ(x)得对应规律不同,所以就是不同得函数。

解:f(x)与φ(x)得对应规律相同,定义域也相同,

所以f(x)=φ(x)。

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(1)符号函数

几个特殊得函数举例

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(2)分段函数

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(3)取整函数y=[x]

[x]表示不超过得最大整数

阶梯曲线

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例

解

故

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o

1、函数得有界性:

三、函数得特性

例y=sin2x,y=cosx在(-∞,+∞)上均为有界函数,y=x,y=x2在(-∞,+∞)上无界、

大家学习辛苦了，还是要坚持

继续保持安静

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2、函数得单调性:

例:y=[x],y=ex在(-∞,+∞)内单调增加。

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3、函数得奇偶性:

偶函数

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奇函数

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解:

∴f(x)就是奇函数、

(A)

(B)

(C)单调增函数

(D)

奇函数

偶函数

非单调函数

(08)就是(D)

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4、函数得周期性:

(通常说周期函数得周期就是指其最小正周期)、

在(无穷)多个正周期中若存在一个最小数,此最小数称为最小正周期。

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四、反函数

习惯上,反函数x=(y)写成y=(x)=f1(x)、

定义1设有函数y=f(x)(xX),其值域Y=f(X)、若对于Y中每一个y值,都可由方程f(x)=y确定唯一得x值:

x=(y),称为y=f(x)得反函数,记作x=f-1(y),读“f逆”。

直接函数与反函数得图形关于直线对称、

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例

例证明若函数y=f(x)就是奇函数且存在反函数

x=f1(y),则反函数也就是奇函数。

证明:

得反函数就是

∴反函数就是奇函数。

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定理:设有函数y=f(x),x∈X,若该函数在X内严格单调上升(或下降)则必存在反函数x=f-1(y),y∈f(X)且反函数在f(X)内也严格单调上升(或下降)

解:当x0时,y1,

当x0时,y1,x=y-1,

例

基本初等函数

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1、幂函数

第二节初等函数

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2、指数函数

23

3、对数函数

24

4、三角函数

正弦函数

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余弦函数

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正切函数

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余切函数

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正割函数

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余割函数

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5、反三角函数

性质:有界,递增,奇函数,

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性质:有界,递减,值域

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性质:有界,递增,奇函数,值域

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常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数与反三角函数统称为基本初等函数、

性质:有界,递减,值域

复合函数初等函数

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1、复合函数

定义:设函数y=f(u),函数u=(x),其(x)值域全部或部分落在f(u)得定义域内,则称函数y=f[(x)]为

x得复合函数,u称为中间变量。

代入法

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注:

不就是任何两个函数都可以复合成一个复合函数得;

复合函数可以由两个以上得函数经过复合构成、

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2、初等函数

定义:由六类基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合

运算所构成并可用一个式子表示得函数,称为初等函数。

例:

不就是初等函数

为初等函数

不就是初等函数

为初等函数

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例

解

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综上所述